Здравствуйте, все мы хорошо знаем, что литература и история очень крепко связаны между собой. Но мало кто знает, что литература также крепко связана и с математикой.
Сначала в это сложно поверить, но начав присматриваться, вы поймете, что это так.
Сегодня я поподробнее расскажу вам о связи этих двух предметов.
Наверное, вы подумаете: «не так уж много связи между литературой и математикой».
В таком случае вы очень сильно удивитесь тому, насколько много произведений с этой связью.
Для наглядности, ниже я приведу примеры произведений, в которых прослеживается данная связь.
Н. Н. Носов «Федина задача»
«- Плохая песня, - решил Федя и опять принялся читать задачу: - "На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограммов в каждом. Рожь смололи, причем из шести килограммов зерна..."
Он был титулярный советник,
Она - генеральская дочь,
- запел репродуктор снова.
- Интересно, кто такой титулярный советник? - сказал Федя. - Гм!
Он потер обеими руками уши, словно они у него замерзли, и, стараясь не обращать внимания на радио, принялся читать задачу дальше:
- Так. "...Из шести килограммов зерна вышло пять килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?" »
Серым цветом выделена математическая задача, она то и является связующим компонентом между предметами.
Н. Н. Носов «Витя Малеев в школе и дома»
«Пришел я домой и сразу взялся за дело. Такая решимость меня одолела, что я даже сам удивился. Сначала я задумал сделать самые трудные уроки, как Ольга Николаевна нас учила, а потом взяться за то, что полегче. Как раз в этот день была задана задача по арифметике. Недолго думая я раскрыл задачник и принялся читать задачу:
"В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?""
Цветом выделена математика.
Меры длины
В литературных произведениях часто встречаются различные меры длины. Но в иностранных произведениях используются незнакомые нам меры длинны. Давайте узнаем, что они значат и где используются.
Артур Конан Дойл «Обряд дома Местгрейвов»
«Затем я связал два удилища, что дало мне шесть футов …»
Так что же такое фут?
Фут – это мера длины равная 30,48 сантиметрам.
Нижеописанный пример заинтересовал меня больше всего, так как в нем для решения используются счеты – уже устаревшие к нашему времени.
А. П. Чехов «Репетитор»
«Учитель берет задачник и диктует:
— «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»...
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
— Решайте же! — говорит он Пете.
— Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
— Вот-с... по-нашему, по-неученому.»
Эту задачу я разберу подробнее, рассмотрев алгебраический вариант решения, который мы используем в школе, и вариант решения на счетах, который использует отец Пети.
Решения
Давайте разберём начала алгебраическое решение задачи:
X + Y = 138
Х = 138 – У,
5(138 – У) + 3У = 540;
690 – 5У + 3У = 540
-5У + 3У = 540 – 690
-2У = -150
У = 75
Х = 138 – 75
Х = 63
Вот мы и решили эту задачу при помощи двух уравнений.
Именно такого решения ждал и добивался репетитор, и именно так решили бы мы.
Но эту задачу можно решить без иксов и игреков. Давайте разбираться.
Начнем с предположения, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей; это на 690 - 540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. Разница в 150 рублей указывает, что в партии имелось более дешевое сукно по 3 рубля за аршин. Дешевого сукна было столько, что из двухрублевой разницы на каждом аршине составилось 150 рублей: 150 / 2 = 75 аршин красного сукна и 138 - 75 = 63 - синего сукна.
Но как же все таки решил задачу отец мальчика. Для этого нужно разобраться в работе со счетами. Для понятности я вставлю текст статьи, по которой я училась работе со счетами.
«В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).
Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание на счетах производится точно таким же образом, как сложение, – сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число не хвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками быстрого умножения в уме. Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из этого урока, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.»
После того как мы разобрались со счетами, можно приступать к задаче.
Она решается на счетах тем же приемом, что и на бумаге, - теми же арифметическими действиями. Но выполнение их упрощается, благодаря преимуществам, которые наши русские счеты предоставляют всякому, умеющему с ними обращаться. Очевидно, "отставной губернский секретарь" Удодов хорошо умел считать на счетах, потому-что их косточки быстро, без помощи алгебры, открыли ему то, чего репетитор-семиклассник добивался узнать "с иксом и игреком".
Проследим же, какие действия должен был проделать на счетах Петин отец. Прежде всего ему нужно было, как мы знаем, умножить 138 на 5. Для этого он, по правилам действий на счетах, умножил сначала 138 на 10, - т.е. просто перенес 138 одним рядом выше, - а затем разделил это число пополам опять-таки на счетах же. Деление начинают снизу: откидывают половину косточек, отложенных на каждой проволоке; если число косточек на данной проволоке нечетное, то выходят из затруднения, "раздробляя" одну косточку этой проволоки на 10 нижних. В нашем случае делят 1380 пополам так: на нижней проволоке, где отложено 8 косточек, откидывают 4 косточки (4 десятка), на средней проволоке из 3 косточек откидывают 1 , а оставшуюся 1 косточку заменяют мысленно 10-ю нижними и делят пополам, добавляя 5 десятков к косточкам нижней; на верхней проволоке раздробляют одну косточку, прибавляя 5 сотен к косточкам средней проволоки. В результате на верхней проволоке совсем не остается косточек : на средней 1 + 5 = 6 сотен, на нижней 4 + 5 = 9 десятков. Итого 690 единиц. Далее Удодову-старшему нужно было из 690 вычесть 540. Наконец, полученную разность, 150, оставалось разделить пополам: Удодов откинул из 5 косточек (десятков) 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек; потом из 1 косточки на проволоке сотен отдал 5 десятков нижнему ряду: получилось 7.
После решения задачи мне стало интересно узнать, что мои одноклассники думают о выбранной теме и о задаче из «Репетитора», в частности. Для этого я составила и провела опрос.
- Замечали ли вы, математику в литературных произведениях?
Да Нет
2. Читали ли вы рассказ Чехова «Репетитор»?
Да Нет
3. Умеете ли вы пользоваться счетами?
Да Нет
Вот что получилось по результатам опроса
1. да 67% нет 33%
2. да 0% нет 100%
3. да 67% нет 16% примерно 17%
Я была очень удивлена результатам опроса. Я думала, что сейчас мои сверстники не умеют пользоваться счетами!
Но, к сожалению, скорее всего моя сестра и ее одноклассники уже не будут знать даже что такое счеты.
И именно для этих ребят и создана моя статья!
Желаю удачи.