Вы замечали, что решив тригонометрическое уравнение, обычно мы получаем бесконечно много корней? Именно поэтому мы всегда приписываем к каждой серии решений занудливое “k ∈ ℤ”. На ЕГЭ есть задание 13 с двумя пунктами:
а) решить тригонометрическое уравнение
б) выбрать его корни, принадлежащие заданному отрезку
И в пункте б) их [корней] будет уже несколько, т.е. конечное число.
Есть разные способы совершить этот отбор: алгебраический метод, метод перебора, графический метод. Лично мне больше всего нравится отбор по окружности (геометрический метод), потому что он:
- Самый быстрый
- Не требует знания кучи формул
- Универсальный - им можно пользоваться всегда! Даже если получились арксинусы с арккосинусами - отбор по окружности это не проблема, а даже я бы сказала одно сплошное удовольствие!
- А ещё, как по мне, так он самый простой для понимания !
Я составила пошаговый алгоритм отбора корней таким способом:
⓵ Отметить концы отрезка на окружности и соединить их дугой . Попутно отмечать все встречающиеся углы на горизонтальной оси.
⓶ Точками на окружности отметить корни уравнения .
⓷ Самое сложное если это описывать словами - и в то же время самое простое на практике: найти острый угол , равный арксинусу модуля правой части уравнения.
⓸ Сам отбор: от отмеченных точек на горизонтальной оси отложить в нужном направлении острый угол из пункта 3.
Хотите убедиться, что это просто? Смотрите в видеоролике на моем YouTube канале примеры применения этого алгоритма к разным уравнениям.
А какой способ отбора корней предпочитаете вы? Поделитесь в комментариях!