Очень часто мы путаем принципиально разные физические понятия. Так в голове перемешиваются масса и вес, сила тяжести и вес и другие важные штуки, которые в целом-то, имеют совершенно разную природу и логику существования.
Аналогичная проблема наблюдается и когда мы разговариваем про механические характеристики материала или какого-либо изделия.
Бывает, что в разговорах можно услышать, как путаются твёрдость и прочность. Путать их также неправильно, как путать огурцы и яблоки. Ведь мы не делаем салат с яблоками там, где нужно добавлять огурцы. Но при этом весьма активно говорим про твердость, когда уместно употреблять термин прочность. Использование этих слов не к месту создает кашу в понимании физики происходящих процессов.
Твёрдость - это характеристика, используемая как способ описать образец с точки зрения ряда механических факторов. Величину эту придумали для того, чтобы можно было ориентироваться в многообразии свойств материалов. Она описывается, как способность образца сопротивляться внедрению тела, называемого индентор.
Твердость важна, когда мы говорим о процессах обработки заготовок резанием (резец всегда должен быть твёрже, чем обрабатываемый образец), о выборе материалов для пар трения (твердый должен крутиться по мягкому), о заточке инструмента (только твердое сможет точить более мягкое) и в подобных случаях. Это свойство неправильно сравнивать с прочностью, а уж тем более ставить синонимами.
Прочностью в механике называют свойство материалов сопротивляться разрушение под действием напряжений.
Слово "напряжений" в данном случае мы можем заменить словом нагрузка для простоты понимания. Получим, что прочностью называется способность палки не ломаться тогда, когда мы пытаемся её сломать.
О прочности уместно говорить, когда мы обсуждаем способность материала не ломаться. Это важно, когда мы, например, описываем велосипедную раму и отмечаем её способность выдержать без поломки прыжок велосипедиста на трамплине. Правильно будет сформулировать это так, что прочность рамы высокая.
В целом-то, и эта характеристика, аналогично твёрдости, используется для описания свойств материалов и попытки как-то всё это систематизировать. Но прочность ощутить гораздо легче, чем твердость. Так, ощутить твердость качественным методом мы не можем, поскольку нужно проводить эксперимент, соответствующий описанию твердости - взять твердомер, индентор, внедрять его в образец и сравнивать косвенные факторы. Почувствовать же прочность вполне может получиться. Берем две разные палки и ломаем, а заодно смотрим, в чем разница их реакции и какую палку сложнее будет сломать.
Соответственно, нельзя использовать слово твёрдость, там, где логично использовать понятие прочность. Например, сказать, что автомобильная рессора не ломается, потому что она твёрдая - это совсем неправильно. Твердость тут могла бы характеризовать лишь косвенные признаки. Скажем, если рессора твердая, то она, вероятнее всего, и хрупкая. Но правильно было бы говорить, что рессора не ломается, потому что она прочная.