#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА по ГЕОМЕТРИИ с АРИФМЕТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СХОЖЕЙ с ЧАСТО ВСРЕЧАЮЩЕЙСЯ в ЕГЭ.
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Предлагаю Вашему вниманию задачку, доступную и четвероклассникам, для которых я привожу линейные размеры в сантиметрах. Эту задачу мне «подкинула» моя дочь: её старшая и средняя дочери — мои внучки —серьёзно занимаются музыкой и вокалом, что отнюдь не может радовать их соседей по дому, но зато радует меня…
Было найдено следующее решение: превратить кладовку — небольшую комнатёнку без окон — в студию, обклеив её стены и потолок, благо квартира находится на первом этаже, плитами поролона размера
2,0 × 1,0 м c неизвестной мне толщиной…
Получилась задача на определение числа поролоновых плит и их раскройку с тем, чтобы покрыть ими стены и потолок комнаты с размерами 2,4 × 1,1 × 2,6. При этом в одной из стен по ширине комнаты должна быть дверь размерами 2 × 0,8 впритык к стене по длине комнаты.
Для учеников 4-го класса и младше даю размеры комнаты в сантиметрах: 240 × 110 × 260 см. То же и для двери: 200 × 80 .
Традиционно предлагаю читателям самостоятельно решить эту задачу прежде, чем продолжить чтение.
РЕШЕНИЕ
Решение задачи с геометрическим содержанием можно разбить на 2 этапа: первый — вычислительный, состоит из вычисления числа поролоновых плит, которые нужно закупить; второй — из раскройки их на необходимые для оклейки потолка и стен куски.
I этап
С точки зрения геометрии комната представляет собой прямоугольный параллелепипед, у которого надо найти сумму площади боковой поверхности S бок. и площади пола (или потолка, что, в принципе, одно и то же) S п.
S бок. = Р × h , где Р — периметр пола и h — высота комнаты.
Имеем: S бок. = (2,4 + 1,1) × 2 × 2,6 = 18,2 (м^2) или
S бок. = (240 + 110) ×2 × 260 = 182 000 (см^2 );
S п. = 2,4 × 1,1 = 2,64 (м^2) или S п = 240 × 110 = 20 640 (см^2).
Тогда площадь оклейки составит 18,2 + 2,64 = 20,84 (м^2)
или 182 000 + 20 000 = 208 400 (см^2 ) .
Площадь плиты поролона составляет 2×1 = 2 (м^2) = 20 000 (см^2 ) — значит, для оклейки понадобятся
20,84 : 2 = 208 400 : 20 000 = 10,42 > 10 => 10 + 1 = 11 целых плит поролона.
II этап
Возьмём три листа клетчатой бумаги из тетради большого формата, подойдёт и развёрнутый лист обыкновенной ученической тетради, только без полей.
На верхней части первого листа в масштабе 1:10 (отношение длины отрезка на чертеже к длине соответствующего отрезка изображаемого объекта) начертим план потолка,
на втором — планы двух стен по ширине комнаты,
на третьем — план одной из стен по длине комнаты, в расчёте на то, что расположение плит поролона и их кусков на этих плитах будет полностью совпадать.
Затем разместим на этих планах, за исключением плана одной из стен по ширине комнаты, изображения цельных плат поролона, которые сумеем разместить на них. Вернёмся к листку с планом потолка — на нём видны куски его поверхности, не закрытые поролоном.
Начертим в нижней части листка план плиты поролона с недостающими для покрытия потолка кусками. Остающийся неиспользованным остаток плиты начертим на втором листке, там же нарисуем ещё две плиты, на одной из которых начертим дверь, её же начертим на плане стены, на которой нет изображения платы поролона.
На остатке, который мы перенесли с первого листа и на второй плите, начертим куски поролона для покрытия ими «свободных» участков стен. Снова перенесём оставшиеся неиспользованными куски поролона на третий лист, добавив к ним ещё одну целую плату, и повторим вычерчивание недостающих кусков на плане стены, не забывая о том, что каждый такой кусок должен быть выполнен в двух экземплярах.
В заключение заштрихуем куски поролона, не нашедшие применения.
Вот, что получилось у меня.
У Вас могут получится немного другие чертежи — это абсолютно не важно! Осталось проверить число использованных плат поролона:
На потолок «ушло» 2 платы, на стены по ширине — 3 и остаток, на стены по длине 3×2 = 6 и один из остатков. Всего 11 плат поролона.
Задача полностью решена!
Желаю успехов в учёбе и не только в ней!
Не забудьте подписаться на канал Хакнем Школа и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке