Слово «потолще» пишется слитно с приставкой по-, если это сравнительная степень прилагательного «толстый» или наречия «толсто». «По толще» пишется раздельно с предлогом «по» как падежная форма существительного «толща».
«По толще» пишется раздельно
Чтобы понять, в каких случаях это слово пишется раздельно, воспользуемся высказыванием:
— На тот берег можно перейти по толще льда.
Интересующее нас слово обозначает предмет и отвечает на вопрос: перейти (по чему?) по толще.
Значит, это имя существительное «толща» в падежной форме, которая образована с помощью предлога «по». Что это именно предлог, а не приставка, можно определить, если вставить между ним и словом любое определение: по этой толще, по зимней толще.
Слово «потолще» пишется слитно
От качественного прилагательного «толстый» образуется однокоренное наречие: толстый → толсто.
Эти слова разных частей речи имеют одинаковые формы сравнительной степени: толстый — толще, потолще.
Слово «потолще» пишется слитно с приставкой по- как форма наречия или прилагательного.
— Отрежь мне, пожалуйста, кусок хлеба потолще.