Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать примеры, где нужно буквы заменить цифрами.
Пример такой:
ТРИ*ТРИ=ЧИСЛО
Подробности умножения – на рисунке:
Снова, как всегда, одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.
Как видно из этого рисунка, Т=1, потому что Т*ТРИ=ТРИ. Это значит, что Ч=2. Во-первых, число ТРИ однозначно меньше, чем 200, а 200*200 – это 40000, то есть Ч однозначно меньше, чем 4. Во-вторых, из того, что в слове ЧИСЛО цифра Ч зависит от цифры Т и от того, что было «в уме» в предыдущем разряде следует то, что Ч больше, чем Т ровно на единицу (потому что П+Р это максимум 17, и даже если мы прибавим «в уме» от предыдущих разрядов, все равно П+Р+... – это не может быть больше, чем 20)
Итак, две цифры известны. Перепишем их, и вот что получится:
У нас есть еще одна интересная буква – это Р. Мы знаем, что ТРИ*Р=ПАР, при этом Р не равно нулю. Это значит, что И*Р=10+Р (ну или 20+Р, главное что именно +Р). Скажем так: И*Р=10k+Р, где k – это целое число от 1 до 8. Точнее даже, до 7, потому что максимум для произведения двух разных однозначных чисел – это 72.
Итак, И*Р=10 k +Р. Отсюда И*Р-Р=10 k
Р*(И-1)=10 k
Логично предположить, что один из множителей равен пяти, второй – четный, то есть кратный двум. Либо Р=5 и при этом И-1 четно (это значит, что И нечетно). Либо наоборот: Р четно, но И=6. Но, поскольку И – это число единиц и при выражении ЧИСЛО, и при выражении ТРИ, то И не может быть равно шести (потому что 6*6=36, то есть число единиц в выражении ТРИ и ЧИСЛО было бы равным. А это значит, что у нас остался один вариант: Р=5, И нечетно. Подставим эти цифры, заменим нечетные на 2 i +1:
Осталось совсем чуть-чуть. ТРИ – это 153, 157 или 159. Можно вычислить все три произведения и проверить, в каком из случаев совпадут все нужные нам цифры.
А можно пойти другим путем. Мы знаем, что И*ТРИ-это число трехзначное. При этом и 157*7, и 159*9 – это уже четырехзначные числа. И мы видим, что единственно правильный вариант – это 3*153=459.
И единственный правильный вариант решения всей задачи целиком: это 153*153=23409.