#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
МЕТОД «ОПОРНЫХ КВАДРАТОВ» для ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
ЧАСТЬ III (часть II по ссылке) (часть I по ссылке )
Здравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!
Предлагаю Вашему вниманию ещё один метод извлечения квадратных корней, целиком построенный на лемме об опорных квадратах, рассмотренной в предыдущей статье.
Этот метод позволит практически устно находить значения квадратных корней из всех чисел, размещённых в четырёхзначной таблице квадратов, имеющейся в любом учебнике алгебры для 8-го класса.
Будем считать опорными квадраты «круглых» двузначных чисел и квадраты двузначных чисел с цифрой 5 в разряде единиц. Нетрудно заметить, что эти числа разбивают всю последовательность натуральных чисел от числа 100 до числа 10 000 (квадраты натуральных чисел, меньших числа 100 будем считать хорошо известными читателю) на следующие интервалы:
(100, 225), (225, 400), (400, 625), (625, 900), (900, 1 225), (1 225, 1 600),
(1 600, 2 025), (2 025, 2 500), (2 500, 3 025), (3 025, 3 600), (3 600, 4 225),
(4 225, 4 900), (4 900, 5 625), (5 625, 6 400), (6 400, 7 225), (7 225, 8100),
(8 100, 9 025), (9 025, 10 000).
Рассмотрим последовательность квадратов натуральных чисел внутри отдельного интервала, начиная с первого:
(100, 225): (400, 625): (900, 1 225): (1 600, 2 025): (2 500, 3 025):
(225, 400): (625, 900): (1 225, 1 600): (2 025, 2 500): (3 025, 3 600):
Уверен, что внимательный читатель уже заметил закономерность, которая позволяет сформулировать следующий метод извлечения квадратного корня с помощью «опорных квадратов», каковыми будем считать границы выделенных интервалов: последняя цифра в записи трёхзначного или четырёхзначного числа определяет значение квадратного корня из этого числа, если оно является квадратом двузначного натурального числа из конкретного интервала.
Ну а находить эти значения мы будем следующим образом:
Пусть требуется найти √5476.
РЕШЕНИЕ
Определим интервал, в который попало число под знаком арифметического квадратного корня:
поскольку только цифра 4 в разряде единиц, возведённая в квадрат, может дать цифру 6 для разряда единиц в этом интервале значений квадратов.
Проверку легко провести по лемме об опорных квадратах:
В заключение ещё один пример: пусть требуется найти √7744.
РЕШЕНИЕ
ТАБЛИЦА-ПОЛИГОН для ОТРАБОТКИ НАВЫКОВ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО из «ОПОРНЫХ КВАДРАТОВ»
Чтобы извлечь арифметический квадратный корень из «опорного квадрата», представленного в таблице, можно число сотен этого числа представить в виде произведения двух подряд идущих натуральных чисел вида n и n +1 , тогда n будет числом десятков с цифрой 5 в разряде единиц в значении искомого корня.
ПРИМЕР. Найти √38025.
РЕШЕНИЕ
Желаю читателям успехов и не только в учёбе!
Ну а дорогу осилит идущий…
Не забудьте подписаться на канал Хакнем Школа и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке