Артур Дмитриев родился 21 января 1968 года в Белой Церкви Киевской области. В том же году маленький Артур вместе с семьей отправляется далеко на Север, в Норильск.
Там прошли все его детские годы и он начал заниматься спортом. Он не сразу выбрал фигурное катание, хотя уже с 5 лет катался в секции фигуристов. Он увлекался хоккеем, борьбой, дзюдо.
У своего первого тренера Фаниса Шаркизянова к 15 годам Артур, как одиночник, уверенно освоил пять основных видов тройных прыжков. Но уже тогда, учитывая высокий рост и атлетическое сложение спортсмена, тренер приходил к мысли об переходе Артура в парное катание.
Так и произошло, успехов Артур добился именно в парном катании. Первой партнершей Артура была Наталья Мушкетенок, с которой они начали тренироваться в 1986 году Ленинграде у Тамары Москвиной.
Пара быстро освоила два вида тройных прыжков – тулуп и сальхов, и первыми среди спортивных пар продемонстрировала исполнение этих двух сложных элементов в одном прокате на официальных соревнованиях.
В 1987 году они заявили о себе на престижном турнире на приз газеты «Московские новости» , заняв 4-е место, а в следующем году на турнире были уже первыми. В сезоне 1988/1989 пара праздновала победу на Всемирной универсиаде и взяла серебро национального первенства. Тогда же они впервые участвуют на чемпионате Европы, где занимают 4-место.
Следующие два года в подряд – они бронзовые медалисты европейского первенства. Конкуренция среди советских пар тех лет была жесточайшей и право представлять страну на чемпионате мира впервые они получили лишь в 1990 году.
После короткой программы пара шла второй, но в итоге, несмотря на чистое исполнение сложнейших элементов в произвольной программе, оказалась лишь третьей.
После выступления на дебютном чемпионате мира Тамара Москвина поставила для пары изумительно красивую программу «Грезы любви» на музыку Ференца Листа.
Исполнения этой программы принесли паре Натальи Мушкетенок Артура Дмитриева победы во всех турнирах, в которых они участвовали, дважды они становились чемпионами Европы, дважды чемпионами мира , а в 1992 году чемпионами Олимпийских игр в Альбервиле.
После успеха на Олимпийских играх пара решает перейти в профессиональный спорт, принимает участие в нескольких коммерческих турнирах, выигрывает US Open. В сезоне 1993/1994 Мушкетенок и Дмитриев возвращаются в любители.
На чемпионате Европы с ними происходит неприятный случай: при выставлении результата за короткую программу прославленной пары один из судей по ошибке нажал не на те кнопки на пульте, снизив оценки за технику и артистизм на целый бал, что отбросило пару на 5-е место.
Судья лично обратился к контролирующей ход соревнований комиссии ИСУ, чтобы исправить ошибку, но ему было отказано. По сумме выступлений в короткой и произвольной программе они незаслуженно заняли лишь третье место.
На Олимпийских играх 1994 года в Лиллехаммере пара Мушкетенок -Дмитриев безукоризненно откатали обе красивые и сложные программы, но остались вторыми, уступив золото, феноменально выступившему дуэту Екатерина Гордеева / Сергей Гриньков.
После Олимпиады в Лиллехаммере спортивная пара Наталья Мушкетенок - Артур Дмитриев больше не выступали вместе.
В 1995 году у Артура Дмитриева появилась новая партнерша – Оксана Казакова. Уже в 1996 году новая пара выигрывает чемпионат Европы. В 1997 году они занимают третье место на мировом первенстве.
Их тренер Тамара Москвина целенаправленно готовит пару к Олимпиаде-1998. На Олимпийских играх в Нагано пара Оксаны Казакова и Артура Дмитриева безупречно чисто исполнила обе программы и заслужено победила.
После успеха на олимпийских играх пара переезжает в США и продолжает выступать уже в качестве профессионалов. За три года в профессиональном спорте они выиграли мировое первенство среди профессионалов 1998, Игры доброй воли 2000, Hallmark Skaters Championship 2001 и многие другие престижные турниры.
В 2005 году Артур Дмитриев вернулся в Россию, открыл в Москве школу фигурного катания. Его пригласили тренером-консультантом сборной России. Несколько лет он работает в федерации фигурного катания России, где руководит направлением парного катания.
Первая жена Артура Дмитриева – Татьяна Дручинина, чемпионка мира по художественной гимнастике. После того, как закончила карьеру гимнастки, получила квалификацию тренера-хореографа в фигурном катании. В 1992 году у них родился сын Артур.
Артур Дмитриев-младший тоже стал известным фигуристом. В 2011 году становится чемпионом России среди юниоров в одиночном катании, принимает участие во многих отечественных и международных турнирах. Вторая жена Артура Дмитриева – Татьяна Дмитриева, У пары родился сын - Артем.