Задание объёмное, но не сложное.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 69.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S , когда такая ситуация возможна
Решение:
Основное мы уже выделили, но напишем условие кратко.
У нас две кучи камней, обозначим их X и Y.
Мы можем добавить в одну из куч по одному камню или удвоить количество камней, значит возможные ходы: X+1, Y+1, 2X, 2Y
Победитель тот, кто первым получит в обеих кучах не менее 77 камней. Значит, X+Y>=77. Не менее 77 камней, значит 77 и более камней - победитель.
По условию в первой куче 7 камней, а во второй - S.
1 ≤ S ≤ 69.
Теперь начнём решать.
По условию первым ходит Петя, у обоих игроков выигрышная стратегия (то есть оба стараются победить, набрав как можно больше камней), но Петя делает неудачный для себя ход.
Ваня выигрывает своим первым ходом после первого неудачного хода Пети. Петя, стараясь выиграть, максимально увеличивает количество камней, но не учитывает, что Ваня выиграет после этого хода. Поэтому этот ход Пети - неудачный.
Увеличивая камни в кучах на один или увеличив первую кучу в 2 раза, выиграть тоже получится. Но по условию мы должны найти минимальное значение S.
S - целое число камней, поэтому 17,5 округляем до 18.
Ответ: 18 камней.