Почему при умножении двух отрицательных чисел произведение получается положительным?
Я объясню почему так получается способом, которого не встречал в интернете. Может конечно такое объяснение и есть где-то, но я устал смотреть ролики и читать статьи, в которых одни и те же способы объяснения.
Почти все авторы объясняют эту математическую операцию приводя примеры с долгами. Вот пример одного видео.
В одной статье (которую я не смог дочитать до конца) автор стал объяснять эту операцию приведя примеры со спином элементарных частиц. Я не понял, что хотел автор сказать в своей статье.
Я же хочу объяснить почему минус на минус дает плюс математическим методом не прибегая ко всяким историям (долгов) из жизни.
Предварительно хочу отметить (вопреки общему мнению), что дети прекрасно воспринимают абстракции.
Поэтому рассмотрим числовую ось на которой целые числа изображаются в виде точек. Положительные числа по правую сторону от нуля, а отрицательные - по левую.
В качестве примера числовой оси с отрицательными значениями можно привести шкалу термометра.
Дальше вы объясняете основное свойство числовой оси.
1. На числовой оси задается начало отсчета, которое обозначается точкой 0.
2. Числовая ось состоит из двух полуосей. Справа от нуля положительная полуось, слева от нуля отрицательная.
3. На числовой оси задается отрезок, который принимается за единицу. Откладывая этот отрезок (единицу) сколько угодно раз можно получить любое целое число. Если откладывать справа от нуля, то будем получать положительные числа, а если в левую - отрицательные.
Теперь дальше, мы знаем, что при умножении любого числа (положительного или отрицательного) на 1(единицу) значение числа не меняется. Например, 3 х 1 = 3 ,( точка А на рисунке 1); -3 х 1= -3, (точка В на рисунке 1).
При умножении любого числа (положительного или отрицательного) на -1 (минус единицу) мы получаем число на противоположной полуоси. Например, умножая 3 х (-1) мы получаем -3 (точка В) и, соответственно, умножая (-3) х (-1) мы получаем 3 (точка А). Минус единица заданное число как бы "перебрасывает" с одной полуоси на другую.
Это и есть, на мой взгляд, чисто математическое объяснение. Если к числу 3 на правой полуоси приписать знак минус , то получим число -3 на левой полуоси. Но приписывание знака это не математическая операция. Чтобы получить число -3 мы число 3 х (-1).
Теперь основное. Все варианты объяснения операций "+" х "+" = "+" и "+" х "-" = "-" даются в видео выше как математические. При объяснении операции "-" х"-" ="+" приводится долговая история.
Чисто математически она выглядит так. Если нам надо умножить, например, (-3) х (-2), то представив (-2) как (-!) х 2, получим.
(-3) х (-2) = (-3)х(-1)х2 = 3 х 2 =6 (точка С на рис.) Т.е (-1) умноженная на (-3) "перебрасывает" его в положительную полуось.
P.S. Операция умножения появилась из сложения одинаковых чисел. Умножить 3 х 5 означает 3 взять (прибавить) пять раз 3+3+3+3+3. Возникла мысль абстрагироваться так: 3 х (-5) это значит 3 отнять (не прибавить) пять раз, -3-3-3-3-3 =-15.
Добавление к статье.
Уважаемые читатели в новой статье "Дети и математика (числовая ось)" я более подробно описал, как на мой взгляд надо бы подойти к этому вопросу, при изложении этого материала в школе. Она может показаться излишне подробной и примитивной, но как мне думается, все математические понятия не самоочевидны для детей, и для того, чтобы материал был усвоен и запомнился надолго надо помнить, что "Повторение мать учения"
Что бы материал усвоился и запомнился хорошо надо, как бы, "ПОИГРАТЬ, ПОБАЛОВАТЬСЯ" с ним.
ВСЕМ УДАЧИ И ДО ВСТРЕЧИ!
P.S. Данная статья была написана для затравки и в ней нет точности. Сегодня 23.04.2024 г. вышла брошюра с аналогичным названием, в которой дается математически корректное объяснение вопроса. Кому интересно, пишите мне на почту: igilo-egelev@yandex.ru Книгу можно также приобрести через АВИТО.