Продолжаем серию постов на геометрические и арифметические прогрессии из ОГЭ нового формата 2021 года. Ссылки на разбор других заданий в конце статьи. Формулировка задачи следующая.
Васе надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.
Для решения этой задачи нам потребуются формулы из справочных материалов. Мы берем формулы для арифметической прогрессии, так как увеличение происходит НА какое-то количество задач.
Теперь разбираемся, что из этих обозначений нам известно. Мы знаем, что нужно решить 140 задач, это и есть сумма за весь период, то есть S = 140.
Известно, что за первый день решено 8 задач, значит a1=8. Со всеми задачами школьник справился за 7 дней, значит n=7.
Подставим все известные числа в формулы.
По задаче нам необходимо найти a7 - количество задач, которые Вася решил за последний 7-ой день. a7 встречается и в первой и во второй формуле. Из первой формулы мы не сможем его найти, так как не известно d. Зато вторая формула стала обычным линейным уравнением с одной переменной, поэтому её можно использовать для дальнейшего решения.
И получаем ответ на задание - 32.
Ссылки на другие задачи по прогрессии: