Эффективность ковидной вакцины. Можно ли доверять процентам, и зачем доверительный интервал

Поступило предложение изложить принципы оценки эффективности вакцины. Типа как понять 91% эффективности. Объясняю. Только вам это не понравится.

Самый простой пример — это эффективность вакцины в процентах=100*(1-"доля заболевших с вакциной"/"доля заболевших без вакцины"). То есть если с вакциной заболели 0,5% страдальцев, а без вакцины заболели 1%, то эффективность вакцины будет 50%.

Теперь о плохом. Чтобы проиллюстрировать дикость расчетов, мне пришлось достать из шкафа нетбук со статистической программулиной образца 1998 года. В ней легко подставлять доли и получать результат.

Так вот. Обычно при испытании вакцины берут толпу людей, делят примерно пополам, кого-то вакцинируют, кого-то не вакцинируют и ждут, что из этого получится.

Представьте, что в одной группе людей заболели столько-то процентов, а в другой группе — столько-то.

Допустим, что в вакцинированной группе было 20 человек, и из них заболело 50%, а в другой группе было 30 невакцинированных человек, но из них заболело аж 90%.

Действует вакцина? А черт её знает...

На таком количестве народу сравнить не получится. Как так? В чем подвох? А это братцы, статистика. Нельзя просто взять два каких-то значения в процентах и сравнить их. Всегда есть шанс ошибиться и найти различия там, где их нет. По этим исходным данным никакой разницы между группами вообще нет.

Нужно согнать побольше народу, чтобы исключить всякие случайные ошибки.

Так вот для подсчета разницы берут группы побольше, чтобы не ошибиться. И находят статистически достоверную разницу.

Допустим, согнали две группы по 200 человек, вакцинировали одну группу, и оказалось, что в этой вакцинированной группе заболели 90%. А в группе невакцинированных заболели 92% народу. Разница в 2% подтверждена железно. Статистика дает добро. Мы получили достоверный результат.

Будем вакцинироваться такой вакциной? Скорее нет. Не такая большая разница, чтобы хоть чем-нибудь рисковать. Из-за 2% никто не будет затевать прививочную кампанию. Это еще один подвох.

Обычно вакцина должна уменьшать вероятность болезни на 50%. То есть, грубо говоря, в той группе, где народ не вакцинировали, заболело 40 человек, а в той группе, где вакцинировали — 20. Эффективность вакцины оказалась 50%. Нормуль. Нас это устраивает. И группы там были какие-нибудь большие. Все хорошо.

Но добавляется еще доверительный интервал.

Это такая пакость, которая оценивает надежность оценки. То есть в статистике, когда есть две группы из разных людей, которые еще и умирают там периодически, нужно оценивать надежность этого сравнения.

На самом деле мы не можем сказать, что у вакцины эффективность 50%. Мы эффективность оцениваем в каком-то диапазоне.

Даже если мы все правильно посчитали, то можем быть уверены только в том, что с вероятностью 95% наш результат расчетов лежит где-то внутри доверительного интервала.

То есть эффективность вакцины не 50%, а где-то спрятана в диапазоне от 40% до 60%.

Если вы посмотрите результаты научных исследований, то там действительно будет 91% эффективности, но рядом в скобочках еще будет доверительный интервал. Он означает, что при самом неблагоприятном раскладе (если люди окажутся корявые и как на подбор все хроники), то эффективность вакцины приблизится к нижней границе доверительного интервала.

Люди все разные. Статистика (судьба) может так повернуться, что в определенной местности в определенное время соберутся как на самолете в том анекдоте самые отъявленные пессимисты и неудачники, на которых ничего не действует.

Так вот для таких неудачников нижняя граница доверительного интервала должна быть не ниже 30%. То есть если чувакам не повезло, то новая экспериментальная вакцина обязана быть эффективной хотя бы на 30%. Иначе не стоило разводить всю эту бадягу с новой вакциной.

Это не какая-то фантастическая ситуация. Когда появились южноафриканские вирусы-мутанты, то эффективность имеющихся вакцин снизилась до тех самых едва допустимых пределов. Но пока вакцины держатся.

Доступно?

Пользуясь случаем, поздравляю защитников от лица лейтенанта медицинской службы запаса!

Если вам нравятся мои статьи, то можете послать мне подарок вот на эту карту: 4279 3806 3855 2200