Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать примеры, где нужно буквы заменить цифрами.
Пример такой:
ВГД*АБ=ББВЖ
Подробности умножения – на рисунке:
Как и всегда бывает в подобных задачах, одинаковые буква – одинаковые цифры. А разные буквы – это разные цифры.
Во-первых, можно сразу сказать, что А=1 (потому что А*ВГД=ВГД).
Кроме того, можно составить такую таблицу, где для каждой буквы оценивается вероятность возможности каждой цифры (да означает больше нуля, нет означает ноль). Вот что должно получиться:
Небольшой комментарий. Почему Б не может быть равно двум? Очевидно (по сумме чисел ЕДЖ и 10*ВГД), что Б на единицу больше, чем В, так как сумма этих двух чисел начинается на Б. Б не может быть двойкой, потому что в этом случае В была бы равна единице, а у нас единица – это А. Следовательно, минимум для В – двойка, минимум для Б – тройка.
Кроме того, можно сделать еще один вывод. Число ВГД мы умножили на какое-то двузначно число, после этого число ВГД изменилось чуть больше, чем на 10%. Это следует из того, что в полученном произведении, то есть в числе ББВЖ, первая цифра будет только на единицу больше, чем в числе ВГД. Отсюда следует, что Б – цифра достаточно маленькая, и максимальная вероятность того, что Б равно трем (мы уже доказали, что 3 это минимум для буквы Б).
Итак, Б, скорее всего – число 13. При этом, ВГД будет начинаться с 204 (это минимум). И, конечно же, максимум для ВГД – это 298. Но у нас есть еще одно существенное свойство числа ББВЖ: если Б=13, то ББВЖ должно начинаться на 332. Давайте вычислим остаток числа 3320 при делении на 13. Этот остаток будет равен 5. Это значит, что если прибавить к 3320 число 8, то мы получим деление без остатка.
Разделим 3328 на 13. Получим 256.
Попробуем получить все остальные недостающие цифры:
В принципе, все условия задачи выполнены. Одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.
Возможно, решений и больше одного, но наша цель была в поиске хотя бы одного решения, и эта цель выполнена. Если кто найдет другое решение или докажет, что других решений нет, пишите в комментариях!