Одна из самых болотистых тем в интегралах - это интегрирование дробей. Но базовая - к ней сводится несколько следующих тем.
Важно помнить, что:
(1) любую дробь можно разложить на сумму простейших, их всего четыре вида и способы интегрирования каждой известны. Четвёртая ужасна, но съедобна.
(2) для того, чтобы расписать дробь на сумму простейших, сначала надо вглядеться в знаменатель: его всегда можно разложить на скобочки первой и второй степени!
(3) если знаменатель разложен, то самое время формировать дроби-слагаемые: следите, чтобы степень числителя была меньше степени знаменателя!
(4) ну и последний рывок - надо решить систему из нескольких линейных уравнений; решаем культурно, по Крамеру или по Гауссу - вы же уже взрослые!
