Все мы знаем , что Грецией когда-то правил царь Гиерон , который прославился тем, что однажды разговаривал с самим Архимедом. По поводу короны . Из чистого лит она золота.
Узнать, чистое ли здесь золото , можно было, измерив плотность металла. Для этого надо было взвесить корону и узнать её объём , разделив одно на другое , получим плотность. А золото в то время было самым тяжёлым веществом из известных , и потому любая примесь к нему неизбежно уменьшала плотность.
Взвесить корону было нетрудно , её вес равен 2,2 кг. А вот как измерить объём ? Как будто все мы знаем : залез Архимед в ванну , уровень воды в ванне поднялся - вот и ответ.
****************************
Все мы залезали в ванну сотни раз, и нас - миллиарды . А Архимед - только один.
*****************************
Теперь - давайте, прикинем. Если корона из чистого золота с плотностью 19,3 г\см*3 , то её объём равен 2,2 : 19,3 = 114 см*3. При наличии примесей объём будет побольше. Диаметр короны внизу по размеру головы, сантиметров 20 . А вверху побольше, на глазок, около 30 см. Мерный сосуд должен иметь внутренний диаметр, как видим, не менее 30см. При погружении в такой сосуд такой короны уровень воды в сосуде поднимется на 1,6 мм . ( Площадь сосуда 3,14 х 15*2 = 706 см*2 , потому высота цилиндра объёмом 114 см*3 равна 114 : 706 = 0,16 см ). Заметить такое повышение уровня можно , а вот измерить , да с какой точностью ! Это ведь золото , измерять нужно с точностью хотя бы до 1 % . То есть - измерить уровень воды в сосуде с точностью до 0,016 мм . Это же абсолютно нереально ! (Кстати, и тогда погрешность составит +\- 22 грамма . Для золота не хило). Но на то он и Архимед, что действовал он несколько хитрее.
**********************************************
Гиерон ведь поручил столь щепетильное дело не первому попавшемуся греку. Архимед к тому времени себя уже зарекомендовал соответствующим образом. Закончил успешно школу, затем Сиракузский Государственный университет им. Ленина (или кого-то другого), получил диплом геометра. Под руководством более опытного геометра разработал проект балкона какого-то не очень важного здания. Затем ему первый раз поручили самостоятельное задание : бытовку для строителей дворца. Примечательно, что после завершения основного строительства бытовку предполагалось снести , так что если что не так - потомки об этом не узнают. Долго ли, коротко ли - предъявил он проект начальству , утвердили. Дальше начинается самое интересное - курирование. Первым позвонил ему снабженец (ну , не позвонил , сообщил каким-то образом), и сказал, что из-за очередных неприятностей со Спартой белый мрамор привезти нельзя, но есть розовый. Возможна ли такая замена ? Ладно, для бытовки сойдёт. Потом вводную отправил САМ : они там в верхах решили , что самую большую статую придётся везти к дворцу по другому маршруту , так что бытовку придётся строить на 30 м к северу от предполагаемого места. Обсуждению не подлежит. А там категория грунта другая, фундамент надо рассчитывать заново. Ещё несколько таких вопросов и приступили, наконец, к строительству. Тут ещё веселее. Когда начало что-то вырисовываться, оказалось, что вход в помещение не с той стороны. ( сборочный чертёж лежал на земле , и его сориентировали по странам света не так ). А Архимеду теперь голову ломать, как исправить с наименьшими затратами. Ещё немного в том же духе - и всё готово ! Бытовка получилась на славу , аж сносить жалко. А надо. Однако Архимеда уже заметили. Теперь ему поручали всё более интересные и ответственные дела. Были тут и лебёдки с редукторами для вытаскивания кораблей на берег, и шнековый насос - по тем временам последний писк. Такой разговор . "Это что такое ?! Вы колонну поставили вверх ногами ! " - Но так на чертеже ! "Это какой дурак чертил ?.. Ах, Архимед... Ну тогда - пусть вверх ногами стоит, значит - так и надо ! " Дошли ,наконец, и до короны.
******************************
Тут пора вспомнить и формулировку закона Архимеда .
Вот так-то ! Речь идёт о ВЫТАЛКИВАЮЩЕЙ СИЛЕ . Архимед измерял вес .То есть - он взвесил корону дважды. Один раз на обычных весах, а второй - когда корона висела на ниточке в воде. Вес во втором случае оказался меньше как раз на вес вытесненной воды . Осталось пересчитать вес воды в объём , что для Архимеда было пустячком. А вес уже тогда умели измерять с очень высокой точностью , 1% -это даже очень грубо.
********************************************************
Глядя на рисунок, может показаться , что есть другой способ. Налить воды в сосуд точно до краёв , и пусть после погружения в него короны вытесненная вода переливается в мерный сосуд гораздо мЕньшего диаметра , чтобы уровень там поднялся куда выше. Но попробуйте 2-килограммовую корону погрузить в воду так, чтобы не поднять волну высотой 0,01 мм.
*************************************************************
Известно, что корона оказалась не из чистого золота. Но претензии Гиерона были не обоснованы. Ювелирные изделия из чистого золота и не делают : слишком уж маленькая у него механическая прочность.
****************************************************************
По поводу установленной вверх ногами колонны я привёл пример из своей практики. ( Как и другие эпизоды трудовой биографии Архимеда , адаптировав их к его времени). Как такое может быть ? У меня вместо колонны был очень уж специфичный агрегат , далеко от основной темы. А вот вам загадка : может ли стеклянная бутыль быть установлена вверх ногами, т.е. дном вверх\горлышком вниз, да так , что это будет её нормальным рабочим положением ? Ответ приведу несколько ниже , пока ещё один пример на закон Архимеда.
******************************************************************
Корабль еле-еле вместился в шлюз. Вес воды в шлюзе явно гораздо меньше , чем вес корабля . Поэтому вес вытесненной телом воды не может быть равным весу тела. Не сядет ли он на дно ?
А так лучше ? Теперь воды достаточно. А что изменилось ? В прошлый раз вы просто не видели воду за пределами шлюза, а она там уже была. Ещё раз прочтите формулировку закона Архимеда. "действует ... сила, равная весу жидкости В ОБЪЁМЕ ТЕЛА ". На днище корабля снизу действует давление воды , которое зависит только от глубины. А сила давления - это давление умножить на площадь.
*****************************************************************
А теперь о перевёрнутой бутылке. Придумали что-нибудь ? Вот 2 примера.
1. Капельница
2. Кормушка для птиц.