В ОГЭ по математике есть очень интересного вида текстовые задачи.
Эти задачи делятся на два типа.
- Задачи, в которых величина последовательно уменьшается/увеличивается на одно и то же число. Такие задачи решаются с помощью формул арифметической прогрессии.
- Задачи, в которых величина последовательно уменьшается/увеличивается в некоторое количество раз. Для этих задач нужны будут формулы геометрической прогрессии.
К счастью, при сдаче ОГЭ по математике выдаются справочные материалы, в которых будут все эти формулы. Для многих учеников это настоящее спасение!😆
Но всё-таки некоторые из прототипов подобных задач гораздо легче решить без использования формул.
Круто? О, да!)🤪
Начнем обзор задач на прогрессии, которые решаются легко и непринужденно без особых знаний.
№1. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
9 + 10 + 10 + 10 + 10 = 49 метров. Вот и всё решение.
Ссылка на задачу с решением тут.
№2. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
360 делим на 3, потом еще и еще, пока не получится число меньшее 15. Проделать эту операцию надо всего три раза. В итоге в ответе запишем число 4.
Ссылка на задачу с решением тут.
№3. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7° C.
Из -7 последовательно вычитаем число 6 четыре раза.
Ссылка на задачу с решением тут.
№4. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Черт ногу сломит, пока разберешься с формулами в этой задаче! Решение немного большевато для статьи, смотрите его в источнике.
№5. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Исходную массу трижды умножаем на 3.
Ссылка на задачу с решением тут.
№6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Начальную массу изотопа последовательно делим на 2 шесть раз.
Ссылка на задачу с решением тут.
№7. Каждый простейший одноклеточный организм инфузория-туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?
320 последовательно разделить на 2 шесть раз.
Ссылка на задачу с решением тут.
№8. Ира зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 14 квадратных столиков в ряд.
Нарисуй 14 столиков в ряд да посчитай количество мест. Это самое ленивое решение из всех, которое только возможно!😁
Ссылка на задачу с решением тут.
На самом деле, любую задачу на прогрессию можно решить без формул. Просто в некоторых случаях это будет оооооочень сложно и долго.
И, напоследок, совет дня: всегда ищи самые простые пути решения задачи.
И это относится не только к математике😉