Споры по этому поводу не утихают. Поэтому считаю важным разобраться в ситуации. И, немного забежав вперед, укажу, что правы обе стороны :)
Лично я называю цветок "георгином", но пишу его название в женском роде, то есть "георгина". Но давайте, я объясню свою позицию.
Начнем с обзора полок в одном из магазинов. Читаем на фото в галерее ниже надписи на ценниках и на пачках с клубнями.
Если поискать на Маркете, например, растения с названием "георгин", то выпадет немало вариантов. Правда, при запросе по названию "георгина" будет тоже много предложений. Сам интернет на "семена георгинов" реагирует выдачей фотографий с пачками семян с названиями "георгина".
Но мы не будем руководствоваться мнением большинства. Разбираемся дальше.
Откуда пошло название цветка
В 1791 году испанский ботаник Антонио Каванильес наделил цветок называнием Dahlia (в честь ботаника Андреса Даля). Но в русском языке более распространено название "георгина", которое дал цветку ботаник Карл Вильденов в 1803 году (в честь ботаника Иоганна Георги).
Тогда получается, что правильное название "георгина"? И тут хочется заступиться за то самое большинство, которое предпочитает говорить "георгин" (включая меня). Неужели мы все неправы?
Можно искать правду по разным словарям, но я доверяю "Толковому словарю Ожегова". Он меня не подводил ни разу :). В нем написано вот что:
ГЕОРГИ́Н , -а , муж. и (спец.) ГЕОРГИНА , -ы , жен. Крупное садовое травянистое растение сем. сложноцветных с большими яркими соцветиями .
Эта информация будет и во многих других словарях, можете сами проверить.
Получается, что допустимы оба варианта. Но "георгина" — это специальный термин, для ботаников. То есть на упаковках и в официальной литературе лучше писать "георгина", а в разговорной речи допустимо и даже привычнее будет употреблять "георгин".