{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{"image":{"id":"60300942a332dd7373e23d51"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"9uv0p"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"На этом уроке мы рассмотрим типы данных с плавающей точкой в языке С++, их точность и диапазон. Выясним, что такое экспоненциальная запись и как она используется, а также рассмотрим ошибки округления и дадим определения для nan и inf .","type":"unstyled","key":"cnjsv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Типы данных с плавающей точкой","type":"header-two","key":"84tn6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":1,"offset":25}],"inlineStyleRanges":[{"length":25,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":30,"offset":136,"style":"BOLD"},{"length":32,"offset":172,"style":"BOLD"},{"length":16,"offset":213,"style":"BOLD"},{"length":1,"offset":232,"style":"BOLD"},{"length":33,"offset":172,"style":"ITALIC"},{"length":17,"offset":213,"style":"ITALIC"},{"length":9,"offset":412,"style":"ITALIC"}],"text":"Целочисленные типы данных отлично подходят для работы с целыми числами, но есть ведь еще и дробные числа. И тут нам на помощь приходит тип данных с плавающей точкой (или «тип данных с плавающей запятой» , англ. «floating point» ). Переменная такого типа может хранить любые действительные дробные значения, например: 4320.0, -3.33 или 0.01226. Почему точка «плавающая»? Дело в том, точка/запятая перемещается («плавает» ) между цифрами, разделяя целую и дробную части значения.","type":"unstyled","key":"219fl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":5,"offset":41,"style":"BOLD"},{"length":6,"offset":49,"style":"BOLD"},{"length":11,"offset":59,"style":"BOLD"}],"text":"Есть три типа данных с плавающей точкой: float , double и long double . Язык C++ определяет только их минимальный размер (как и с целочисленными типами). Типы данных с плавающей точкой всегда являются signed (т.е. могут хранить как положительные, так и отрицательные числа).","type":"unstyled","key":"5qjr4"},{"data":{"image":{"id":"6030095b756eeb31f0161e9a"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"duegj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Объявление переменных разных типов данных с плавающей точкой:","type":"unstyled","key":"apg27"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"float fValue ;","type":"blockquote","key":"101hr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double dValue ;","type":"blockquote","key":"8ptj6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"long double dValue2 ;","type":"blockquote","key":"f8f1n"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Если нужно использовать целое число с переменной типа с плавающей точкой, то тогда после этого числа нужно поставить разделительную точку и нуль. Это позволяет различать переменные целочисленных типов от переменных типов с плавающей запятой:","type":"unstyled","key":"bufkp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int n ( 5 ) ; // 5 - это целочисленный тип","type":"blockquote","key":"as21j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d ( 5.0 ) ; // 5.0 - это тип данных с плавающей точкой (по умолчанию double)","type":"blockquote","key":"1993v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"float f ( 5.0f ) ; // 5.0 - это тип данных с плавающей точкой (\"f\" от \"float\")","type":"blockquote","key":"23pqg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обратите внимание, литералы типа с плавающей точкой по умолчанию относятся к типу double. f в конце числа означает тип float.","type":"unstyled","key":"eeto1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Экспоненциальная запись","type":"header-two","key":"5egtb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":1,"length":1,"offset":192}],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":23,"offset":137,"style":"BOLD"},{"length":9,"offset":183,"style":"BOLD"},{"length":9,"offset":226,"style":"BOLD"},{"length":22,"offset":241,"style":"BOLD"},{"length":10,"offset":278,"style":"BOLD"},{"length":15,"offset":294,"style":"BOLD"},{"length":10,"offset":150,"style":"ITALIC"},{"length":23,"offset":241,"style":"ITALIC"},{"length":16,"offset":294,"style":"ITALIC"}],"text":"Экспоненциальная запись очень полезна для написания длинных чисел в краткой форме. Числа в экспоненциальной записи имеют следующий вид: мантисса × 10экспонент . Например, рассмотрим выражение 1.2 × 104 . Значение 1.2 — это мантисса (или «значащая часть числа» ), а 4 — это экспонент (или «порядок числа» ). Результатом этого выражения является значение 12000.","type":"unstyled","key":"dsqm8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обычно, в экспоненциальной записи, в целой части находится только одна цифра, все остальные пишутся после разделительной точки (в дробной части).","type":"unstyled","key":"8upka"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Рассмотрим массу Земли. В десятичной системе счисления она представлена как 5973600000000000000000000 кг . Согласитесь, очень большое число (даже слишком большое, чтобы поместиться в целочисленную переменную размером 8 байт). Это число даже трудно читать (там 19 или 20 нулей?). Но используя экспоненциальную запись, массу Земли можно представить, как 5.9736 × 1024 кг (что гораздо легче воспринимается, согласитесь). Еще одним преимуществом экспоненциальной записи является сравнение двух очень больших или очень маленьких чисел — для этого достаточно просто сравнить их экспоненты.","type":"unstyled","key":"f1vrh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В языке C++ буква е /Е означает, что число 10 нужно возвести в степень, которая следует за этой буквой. Например, 1.2 × 104 эквивалентно 1.2e4 , значение 5.9736 × 1024 еще можно записать как 5.9736e24 .","type":"unstyled","key":"f7ejj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Для чисел меньше единицы экспонент может быть отрицательным. Например, 5e-2 эквивалентно 5 * 10-2 , что, в свою очередь, означает 5 / 102 или 0.05 . Масса электрона равна 9.1093822e-31 кг .","type":"unstyled","key":"221sg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"На практике экспоненциальная запись может использоваться в операциях присваивания следующим образом:","type":"unstyled","key":"8gluu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d1 ( 5000.0 ) ;","type":"unstyled","key":"474vs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":40,"offset":22,"style":"ITALIC"}],"text":"double d2 ( 5e3 ) ; // другой способ присвоить значение 5000","type":"unstyled","key":"6i9mp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d3 ( 0.05 ) ;","type":"unstyled","key":"b0aov"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":40,"offset":25,"style":"ITALIC"}],"text":"double d4 ( 5e - 2 ) ; // другой способ присвоить значение 0.05","type":"unstyled","key":"d4sfe"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Конвертация чисел в экспоненциальную запись","type":"header-two","key":"5f1k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Для конвертации чисел в экспоненциальную запись необходимо следовать процедуре, указанной ниже:","type":"unstyled","key":"9b498"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ваш экспонент начинается с нуля.","type":"unordered-list-item","key":"ebtp2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Переместите разделительную точку (которая разделяет целую и дробную части) влево, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра:","type":"unordered-list-item","key":"55lt0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"каждое перемещение точки влево увеличивает экспонент на 1 ;","type":"unordered-list-item","key":"3s9e3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"каждое перемещение точки вправо уменьшает экспонент на 1 .","type":"unordered-list-item","key":"furnd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Откиньте все нули перед первой ненулевой цифрой в целой части.","type":"unordered-list-item","key":"ba4cq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":41,"offset":53,"style":"ITALIC"},{"length":25,"offset":96,"style":"ITALIC"},{"length":1,"offset":122,"style":"ITALIC"}],"text":"Откиньте все конечные нули в правой (дробной) части, только если исходное число является целым (без разделительной точки ) .","type":"unordered-list-item","key":"duhq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Рассмотрим примеры:","type":"unstyled","key":"6dqv3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":192,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Исходное число: 42030\nПеремещаем разделительную точку на 4 цифры влево: 4.2030e4\nСлева (в целой части) нет нулей: 4.2030e4\nОтбрасываем конечный нуль в дробной части: 4.203e4 (4 значащие цифры)","type":"unstyled","key":"bdi9f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":213,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Исходное число: 0.0078900\nПеремещаем разделительную точку на 3 цифры вправо: 0007.8900e-3\nОтбрасываем нули слева: 7.8900e-3\nНе отбрасываем нули справа (исходное число является дробным): 7.8900e-3 (5 значащих цифр)","type":"unstyled","key":"25lii"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":161,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Исходное число: 600.410\nПеремещаем разделительную точку на 2 цифры влево: 6.00410e2\nСлева нет нулей: 6.00410e2\nНули справа оставляем: 6.00410e2 (6 значащих цифр)","type":"unstyled","key":"9t930"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":94,"style":"BOLD"},{"length":8,"offset":150,"style":"BOLD"}],"text":"Самое главное, что нужно запомнить — это то, что цифры в мантиссе (часть перед e ) называются значащими цифрами . Количество значащих цифр определяет точность самого значения. Чем больше цифр в мантиссе, тем точнее значение.","type":"unstyled","key":"43j5i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Точность и диапазон типов с плавающей точкой","type":"header-two","key":"feol1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":47,"offset":337,"style":"BOLD"}],"text":"Рассмотрим дробь 1/3. Десятичное представление этого числа — 0.33333333333333… (с тройками до бесконечности). Бесконечное число требует бесконечной памяти для хранения, а у нас в запасе, как правило, 4 или 8 байт. Переменные типа с плавающей запятой могут хранить только определенное количество значащих цифр, остальные — отбрасываются. Точность определяется количеством значащих цифр , которые представляют число без потери данных.","type":"unstyled","key":"oudf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":4,"offset":73,"style":"BOLD"}],"text":"Когда мы выводим переменные типа с плавающей точкой, то точность объекта cout , по умолчанию, составляет 6. Т.е. на экране мы увидим только 6 значащих цифр, остальные — потеряются. Например:","type":"unstyled","key":"c5sa4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"7u5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"b9ah9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"7pctc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"float f ;","type":"blockquote","key":"42m3b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"f = 9.87654321f ;","type":"blockquote","key":"cmlo5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"63c9f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"f = 987.654321f ;","type":"blockquote","key":"aec4m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"e0i2c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"f = 987654.321f ;","type":"blockquote","key":"f3hbr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"22bni"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"f = 9876543.21f ;","type":"blockquote","key":"fpuhc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"aeume"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"f = 0.0000987654321f ;","type":"blockquote","key":"aqqq6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"3ljll"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"return 0 ;","type":"blockquote","key":"8sdje"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"6sk0j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат выполнения программы:","type":"unstyled","key":"f7b10"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"9.87654\n987.654\n987654\n9.87654e+06\n9.87654e-05","type":"blockquote","key":"fjcei"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обратите внимание, каждое из вышеприведенных значений имеет только 6 значащих цифр (цифры перед e , а не перед точкой).","type":"unstyled","key":"35dho"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Также, в некоторых случаях, cout сам может выводить числа в экспоненциальной записи. В зависимости от компилятора, экспонент может быть дополнен нулями. Например, 9.87654e+06 — это то же самое, что и 9.87654e6 (просто с добавленным нулем и знаком + ). Минимальное количество цифр экспонента определяется компилятором (Visual Studio использует 2, другие компиляторы могут использовать 3).","type":"unstyled","key":"1heb5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":2,"length":1,"offset":123}],"inlineStyleRanges":[{"length":27,"offset":55,"style":"BOLD"},{"length":18,"offset":105,"style":"BOLD"}],"text":"Также мы можем переопределить точность cout, используя функцию std::setprecision() , которая находится в заголовочном файле iomanip:","type":"unstyled","key":"70bdk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"7cer4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include // для std::setprecision()","type":"blockquote","key":"u8lf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"fba5a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"fgbvk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << std :: setprecision ( 16 ) ; // задаем точность в 16 цифр","type":"blockquote","key":"3o54q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"float f = 3.33333333333333333333333333333333333333f ;","type":"blockquote","key":"dtrec"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"3p5sr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d = 3.3333333333333333333333333333333333333 ;","type":"blockquote","key":"1pgi7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << d << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"1au22"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"return 0 ;","type":"blockquote","key":"cc0rl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"frngk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат выполнения программы:","type":"unstyled","key":"77qk4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3.333333253860474\n3.333333333333333","type":"blockquote","key":"f1a7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Так как мы увеличили точность до 16, то каждая переменная выводится 16-ю цифрами. Но, как вы можете видеть, исходные числа имеют больше цифр!","type":"unstyled","key":"50nkk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":3,"length":1,"offset":39}],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":20,"style":"BOLD"}],"text":"Точность зависит от размера типа данных (в типе float точность меньше, чем в типе double) и от присваиваемого значения:","type":"unstyled","key":"8rerv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"точность float : от 6 до 9 цифр (в основном 7);","type":"unstyled","key":"68scb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":15,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"точность double : от 15 до 18 цифр (в основном 16);","type":"unstyled","key":"932bm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":20,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"точность long double : 15, 18 или 33 цифры (в зависимости от того, сколько байт занимает тип данных на компьютере).","type":"unstyled","key":"ova7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Этот принцип относится не только к дробным числам, но и ко всем значениям, которые имеют слишком большое количество значащих цифр. Например:","type":"unstyled","key":"7nk8v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"35is3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include // для std::setprecision()","type":"blockquote","key":"cst9v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"8560f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"eoqob"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"float f ( 123456789.0f ) ; // переменная f имеет 10 значащих цифр","type":"blockquote","key":"49h30"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << std :: setprecision ( 9 ) ; // задаем точность в 9 цифр","type":"blockquote","key":"fsuj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << f << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"3civ6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"return 0 ;","type":"blockquote","key":"erav5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"2hs4n"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат:","type":"unstyled","key":"7dred"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"123456792","type":"blockquote","key":"261ec"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Но ведь 123456792 больше чем 123456789 , не так ли? Значение 123456789.0 имеет 10 значащих цифр, но точность float равна 7. Поэтому мы и получили другое число, произошла потеря данных!","type":"unstyled","key":"61nve"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Следовательно, нужно быть осторожными, когда вы используете переменные типа с плавающей точкой вместе с очень большими/очень маленькими числами, которые требуют большей точности, чем их текущий тип данных может предложить.","type":"unstyled","key":"8m4or"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":62,"style":"BOLD"}],"text":"Диапазон и точность типов данных с плавающей точкой, согласно стандарту IEEE 754 :","type":"unstyled","key":"5rivh"},{"data":{"image":{"id":"60300a7da332dd7373e4d22b"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"7mv1g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Может показаться немного странным, что 12-байтовая переменная типа с плавающей точкой имеет тот же диапазон, что и 16-байтовая переменная. Это потому, что они имеют одинаковое количество бит, выделенных для экспонента (только в 16-байтовой переменной точность будет выше).","type":"unstyled","key":"crfs7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":90,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Правило: Используйте по умолчанию тип double вместо типа float, так как его точность выше.","type":"unstyled","key":"c19kf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ошибки округления","type":"header-two","key":"eg9k9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Рассмотрим дробь 1/10. В десятичной системе счисления эту дробь можно представить, как 0.1. В двоичной системе счисления эта дробь представлена в виде бесконечной последовательности — 0.00011001100110011… Именно из-за подобных разногласий в представлении чисел в разных системах счисления, у нас могут возникать проблемы с точностью. Например:","type":"unstyled","key":"3bj8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"a3st7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include // для std::setprecision()","type":"blockquote","key":"70qds"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"ubpg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"4d41k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d ( 0.1 ) ;","type":"blockquote","key":"49vl2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << d << std :: endl ; // используем точность cout по умолчанию (6 цифр)","type":"blockquote","key":"8ru2l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << std :: setprecision ( 17 ) ;","type":"blockquote","key":"csafg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << d << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"9p6l9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"return 0 ;","type":"blockquote","key":"m3io"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"5455s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат выполнения программы:","type":"unstyled","key":"53ghc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"0.1\n0.10000000000000001","type":"blockquote","key":"71seu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":355,"style":"BOLD"}],"text":"Первый cout выводит 0.1 (что и ожидаемо). После того, как мы изменили для объекта cout точность вывода до 17 цифр, мы увидели, что значением переменной d является не совсем 0.1 ! Подобное происходит из-за ограничений в количестве выделяемой памяти для переменных типа double, а также из-за необходимости «округлять» числа. По факту мы получили типичную ошибку округления .","type":"unstyled","key":"eplvj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Подобные ошибки могут иметь неожиданные последствия:","type":"unstyled","key":"c41sm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"2r6m4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include // для std::setprecision()","type":"blockquote","key":"b7gq8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"1lb9h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"3v6l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << std :: setprecision ( 17 ) ;","type":"blockquote","key":"6fuv2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d1 ( 1.0 ) ;","type":"blockquote","key":"fu0l7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << d1 << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"57mmn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double d2 ( 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 ) ; // должно получиться 1.0","type":"blockquote","key":"e3odm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << d2 << std :: endl ;","type":"blockquote","key":"diasa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"2fb5k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат выполнения программы:","type":"unstyled","key":"5fl2p"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1\n0.99999999999999989","type":"blockquote","key":"93nq3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Хотя мы ожидали, что d1 и d2 окажутся равными, но это не так. А что, если бы нам довелось сравнивать эти переменные и, исходя из результата, выполнять определенный сценарий? В таком случае ошибок нам не миновать.","type":"unstyled","key":"1qc9j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Математические операции (например, сложение или умножение), как правило, только увеличивают масштаб этих ошибок. Даже если 0.1 имеет погрешность в 17-й значащей цифре, то при выполнении операции сложения десять раз, ошибка округления переместится к 16-й значащей цифре.","type":"unstyled","key":"5hlqd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"nan и inf","type":"header-two","key":"59sjq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Есть две специальные категории чисел типа с плавающей запятой:","type":"unstyled","key":"6qca0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":10,"style":"ITALIC"},{"length":11,"offset":36,"style":"ITALIC"}],"text":"inf (или «бесконечность» , от англ «inf inity»), которая может быть либо положительной, либо отрицательной.","type":"unordered-list-item","key":"ag0ev"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":11,"offset":10,"style":"ITALIC"},{"length":16,"offset":31,"style":"ITALIC"}],"text":"nan (или «не число» , от англ «n ot a n umber»). Их есть несколько видов (обсуждать все виды здесь мы не будем).","type":"unordered-list-item","key":"dvnkq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Рассмотрим примеры на практике:","type":"unstyled","key":"5s7q0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include ","type":"blockquote","key":"2dan1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"int main ( )","type":"blockquote","key":"6hv7l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"{","type":"blockquote","key":"ab2ql"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double zero = 0.0 ;","type":"blockquote","key":"1e1n7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double posinf = 5.0 / zero ; // положительная бесконечность","type":"blockquote","key":"catv6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << posinf << \"\\n\" ;","type":"blockquote","key":"cn0pc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double neginf = - 5.0 / zero ; // отрицательная бесконечность","type":"blockquote","key":"798s4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << neginf << \"\\n\" ;","type":"blockquote","key":"9dn6o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"double nan = zero / zero ; // не число (математически некорректно)","type":"blockquote","key":"2nspv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"std :: cout << nan << \"\\n\" ;","type":"blockquote","key":"ciejk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"return 0 ;","type":"blockquote","key":"cmvr0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"}","type":"blockquote","key":"5a384"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Результат выполнения программы:","type":"unstyled","key":"b93lk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"inf\n-inf\n-nan(ind)","type":"blockquote","key":"1ldmt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":74,"style":"ITALIC"},{"length":3,"offset":75,"style":"BOLD"}],"text":"inf означает «бесконечность», а ind означает «неопределенный» (от англ. «ind eterminate»). Обратите внимание, результаты вывода inf и nan зависят от компилятора/архитектуры компьютера, поэтому ваш результат выполнения вышеприведенной программы может отличаться от моего результата.","type":"unstyled","key":"3mei9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Заключение","type":"header-two","key":"1opl2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Переменные типа с плавающей точкой отлично подходят для хранения очень больших или очень маленьких (в том числе и дробных) чисел до тех пор, пока они имеют ограниченное количество значащих цифр (не превышают точность определенного типа данных).","type":"unstyled","key":"681nh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Переменные типа с плавающей точкой могут иметь небольшие ошибки округления, даже если точность типа не превышена. В большинстве случаев такие ошибки остаются незамеченными, так как они не столь значительны. Но следует помнить, что сравнение переменных типов с плавающей точкой может иметь неопределенные последствия/результаты (а выполнение математических операций с такими переменными может только увеличить масштаб этих ошибок).","type":"unstyled","key":"5lmoh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Тест","type":"header-two","key":"ecqtf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Запишите следующие числа в экспоненциальной записи в стиле языка C++ (используя букву е , как символ экспонента) и определите, сколько значащих цифр имеет каждое из следующих чисел:","type":"unstyled","key":"7gspv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"34.50","type":"unordered-list-item","key":"9ajt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"0.004000","type":"unordered-list-item","key":"60ihq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"123.005","type":"unordered-list-item","key":"87rsf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"146000","type":"unordered-list-item","key":"9hl88"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"146000.001","type":"unordered-list-item","key":"8h17t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"0.0000000008","type":"unordered-list-item","key":"eoihf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"34500.0","type":"unordered-list-item","key":"7ee66"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"1hid8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"fatou"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"8pfs2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"UwEnzabw3TCWWA6AU9Z8"}],"entityMap":{"0":{"data":{"href":"https://ravesli.com/urok-31-tselochislennyj-tip-dannyh-integer/","url":"https://ravesli.com/urok-31-tselochislennyj-tip-dannyh-integer/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"1":{"data":{"href":"https://ravesli.com/urok-8-struktura-programm-s/#toc-1","url":"https://ravesli.com/urok-8-struktura-programm-s/#toc-1"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"2":{"data":{"href":"https://ravesli.com/urok-21-zagolovochnye-fajly/","url":"https://ravesli.com/urok-21-zagolovochnye-fajly/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"3":{"data":{"href":"https://ravesli.com/urok-30-razmer-peremennyh-operator-sizeof/","url":"https://ravesli.com/urok-30-razmer-peremennyh-operator-sizeof/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}