Под номером 16 в ОГЭ по математике обычно скрывается геометрическая задача на окружность. В этой статье я разберу одно такое задание.
Решение любой геометрической задачи нужно с разбора условия. Известно, что треугольник равнобедренный, что угол АВС=94 градуса и что нужно найти угол ВОС. Отметим всё это на рисунке.
Рассмотрим треугольника АВС, он равнобедренный. Помимо того, что у него равны стороны АВ и ВС, у него равны углы ВАС и ВСА. Так как сумма трёх углов треугольника равна 180 градусам, мы получаем следующее выражение.
∠ABC+∠BAC+∠BCA=180
Заменим углы ВАС и ВСА на х.
94°+х+х=180°
2х=180°-94°
2х=86°
х=86°:2
х=43°
Получили, что ∠BAC=∠BCA=43°
Теперь внимательно смотрим на угол, который нас просят найти по заданию. ∠BOC - центральный и опирается на дугу ВС. Значит, если бы мы знали дугу ВС, то мы сразу нашли бы ответ.
А теперь посмотрим на дугу ВС и заметим, что угол ВАС тоже опирается на неё. Только ∠ВАС - вписанный, значит он вдвое меньше дуги. Получаем:
∠ BOC= U BC=2∠ВАС=2*43°=86°.
В итоге ответ на эту задачу равен 86.