Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Среди людей более или менее знакомых с математикой бытует убеждение (сам таким был), что √(-1) = i - мнимой единице. Между тем, это в корне неправильно. Давайте расскажу, почему. Поехали!
Не будем ходить вокруг да около, а просто вычислим √(-1), используя вот такую формулу (доказательство её тривиально, ха-ха):
Уже при первом взгляде на эту формулу, начинаешь понимать, что не всё так просто. Впрочем, продолжаем. Как видно из рисунка надо вычислить модуль и главное значение аргумента комплексного числа -1+0i. Это делать мы умеем:
Подставляем в формулу найденные нами значения, сразу же обращая внимание на первое слагаемое с косинусом (равен 0) и второе с синусом (равен ±1) :
Вот оно что! Оказывается, √(-1) = ±i ! Всё дело в том, что функция извлечения корня из комплексного числа многозначна (кто-то скажет, что это уже и не функция). Например, вычислим корень четвертой степени:
Он уже имеет четыре значения! Для проверки можете просто возвести в 4-ую степень любое из полученных чисел. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое трансцендентные числа ?