Нумикон – это и методика, и набор наглядного материала, которые были придуманы в Великобритании в 1996-1998 годах, чтобы облегчить для детей с синдромом Дауна усвоение арифметики . Несмотря на то, что пособие было создано специально для «солнечных» детей, многие мамы обычных малышей стремятся приобрести или делают это пособие своими руками, чтобы обучить детей счету. К тому же пособие используют различные развивающие центры, логопеды и просто педагоги. Поэтому сразу оговоримся, что анализ будет касаться на предмет целесообразности использования данного пособия именно применительно к обычным детям (не особенным).
Что из себя представляет пособие
В пособии Нумикон представлены числа от 1 до 10 в виде форм-шаблонов. Каждому числу соответствует шаблон с отверстиями определенной формы и цвета. Также в комплект входят дополнительные элементы: цветные штырьки, доска для вставления форм, схемы с рисунками и формами, и так далее.
Первое знакомство с пособием
Как правило, родители приобретают пособие для того, чтобы познакомить детей со счетом. Поэтому, первое знакомство обычно происходит в 2 или 3 года, или даже раньше. Если ребенок совсем маленький, то он просто знакомится с формами, постепенно их осваивая.
Когда ребенок знакомится с фигурами, заменяющие числа, он имеет возможность не только их покрутить в руках, но и просунуть пальцы в отверстия. Число «один» - один палец, «два» - два пальца, «три» - три. Обычно в три года дети хорошо «видят» одновременно один, два и три предмета, но вот четыре предмета одновременно увидеть еще не могут, для них – это просто «много». Поэтому остальные числа малыш сможет «узнавать» не по отверстиям, даже, если будет просовывать в них пальцы, а по форме и цвету. Например, число «четыре» - зеленый квадрат, а число «пять» - фигура красного цвета с хвостиком и так далее.
То есть, хоть и имеет ребенок возможность просунуть пальцы в отверстия, но соотнести количество пальцев с конкретным числом он пока не может. Поэтому, даже если ребенок выучит название чисел, опираясь на цветные формы, осознанного понимания, что же такое число у него пока не возникнет.
Раскладывание форм-чисел по порядку
Когда ребенок познакомился с числами-формами, ему можно предлагать раскладывать фигуры по порядку. Легко прослеживается закономерность: каждое последующее число увеличивается в размере и на одно отверстие. Предполагается, что ребенок должен осознать, как образуется каждое последующее число (прибавлением по единицы).
Для сравнения, рассмотрим, как это объясняется в «традиционной» методике? Перед ребенком раскладывают в ряд счетный материал и просят его пересчитать предметы слева направо. Например, ребенок считает: один, два, три, четыре. Затем, его просят назвать конечный результат счета: «четыре», при этом обвести пальчиком все предметы, которые он посчитал. Для чего это делается? При таком объяснении ребенок должен осознать, что «четыре» — это одновременно и конечный результат счета, и все четыре пересчитанных предмета, то есть на осознанном уровне понять, что такое число «четыре». Если добавить к ряду еще один предмет, то ребенок досчитает до пяти, и опять убедится, что конечный результат счета совпадает с количеством предметов. Так он поймет, что такое число «пять», и как образуется последующее число, увеличиваясь на единицу (на один предмет).
Но что происходит, когда ребенок смотрит на ряд из фигур-чисел пособия, выстроенных по порядку? Видит ли он, что конечный результат счета совпадает с количеством? Что он должен принимать за единицу счета– сами фигуры или дырочки в фигурах? И как это соотносится с реальными предметами? В результате, ребенок не столько осознает, что же такое конкретное число и как оно образуется, а скорее запоминает визуально-тактильную информацию о числах: «если их выстроить по порядку, то они увеличиваются на единицу».
Сравнение чисел
На первый взгляд тут совсем все просто – чем больше число, тем больше фигура, его обозначающая. Поэтому ребенку не составляет труда наглядно сравнивать шаблоны-числа. Но именно это увеличение и может привести ребенка к заблуждению . Например, когда ему предложат сравнить по количеству реальные предметы разной величины, скажем, два больших арбуза и четыре яблока. Ребенок будет уверен, что арбузов больше, ведь ему наглядно, с помощью элементов пособия, показали, что если число по количеству больше, то оно должно быть больше и по величине (чем больше число - тем больше по величине фигура, его обозначающая). А раз арбузы по величине большие, то они должны соответствовать большему числу. Чтобы понять, что арбузов по количеству меньше, чем яблок, ребенок должен понять, что величина и количество разные вещи. Причем, именно, когда ребенок, начинает осознавать, что количество и величина – это не одно и тоже, он делает скачок в мышлении и начинает понимать на осознанном уровне что же такое число, то есть начинает осознавать его абстрактную сущность! Но оперируя такими шаблонами - числами, ему будет это сделать намного сложнее! В результате ребенок сможет сравнивать числа, но будет «спотыкаться» при сравнении по количеству реальных предметов разных по величине.
Сложение и вычитание чисел
При сложении два числа-шаблона прикладываются друг к другу и получается новая фигура – число. При вычитании, два числа-шаблона накладываются друг на друга, в результате тоже получается новое число. Все очень наглядно!
Если такие числа - шаблоны предложить ребенку, который их видит впервые и умеет уже пересчитывать, то чтобы сложить два числа, он найдет фигуры с соответствующими дырочками, а затем все дырочки у двух фигур пересчитает, и получит ответ. Ребенку же, который хорошо знаком с пособием, ничего пересчитывать не нужно, он просто по форме определит нужные числа и получит ответ, складывая шаблоны. Но в этом то и проблема! Счет бес пересчета становится формальным, а значит неосознанным. Одно дело, ребенок помнит, что есть фигура, под условным названием «два», и если к ней присоединить фигуру, которую условно называется - «три», то получится фигура - «пять». И совсем другое дело, когда ребенок сам откладывает две палочки, а потом еще три палочки и пересчитав все палочки получает число «пять». То есть в первом случае ребенок считает, опираясь на форму шаблона, а во втором случае осознает саму суть действия с количеством. В том и другом случае дети научатся считать, разница лишь в том, осознан будет ими сам счет или нет!
Состав числа
С помощью данного пособия можно наглядно показать состав чисел. Единственным важным моментом, с моей точки зрения, здесь является то, на что при этом опирается ребенок: на количественные характеристики (дырочки) или на форму шаблона. Если ребенок опирается на количественные характеристики, то он наглядно убеждается, что число состоит из меньших чисел. А вот опираясь лишь на форму шаблона ребенок составляет числа «на глаз», при этом ему совсем не обязательно пересчитывать количество дырочек, ведь и так «все ясно», и можно просто запомнить. Это похоже на то, как если бы мы попросили ребенка выучить наизусть «состав числа», без понимания происходящего.
Опять та же картина, и в том, и в другом случае дети выучат «состав чисел», но в одном случае на осознанном уровне, а в другом – на формальном.
Конечно, мне могут возразить, что можно при работе с пособием учить пересчитывать дырочки, но в том то и дело, что это уже будет не совсем оправданным для ребенка действием, ведь он может уже решить и без пересчета. В результате ребенок не сам на практике убеждается, что пересчет ему необходим, а ему сказали, что так надо. Так он привыкает «что-то делать, а осознавать потом», а не «сразу делать осознано»!
Переход через десяток
Для объяснения данного действия берутся два шаблона – числа, при сложении которых получится число большее 10-ти. Шаблоны прикладываются друг к другу, а затем, на всю эту конструкцию сверху накладывается «десятка».
Ребенок сразу наглядно видит, какое число не закрыто десяткой, значит его и нужно прибавить к десяти. То есть ребенок сразу видит результат и запоминает его, не углубляясь в понимание принципа счета с переходом через десяток. А ведь принцип заключается в том, чтобы ребенок понял «сколько не хватает единиц до десяти в левом слагаемом, переместил это количество из правого слагаемого - в левое и, наконец, сложил полученную десятку с тем, что осталось в правом слагаемом». Именно перемещение определенного числа из одного слагаемого в другое – и есть тот способ, который помогает решить пример! В случае же с шаблонами этот прием не отрабатывается, а сам счет осуществляется на уровне запоминания. То есть и в этом случае ребенок отрабатывает навык на неосознанном уровне.
Вывод.
Данное пособие действительно тренирует навыки счета, но происходит это на уровне запоминания информации с опорой на элементы пособия. Это хороший методический ход для детей с особенностями в развитии, ведь им необходимо повторять и многократно заучивать повторяющиеся действия, не рассчитывая на их глубокое понимание. И именно такие шаблоны, заменяющие числа, им действительно хорошо помогают запомнить нужную информацию.
А вот обычный ребенок, не эпизодически, а постоянно занимаясь только с этим пособием, лишь затормаживает свое мышление, ведь у него нет стимула разбираться в сути, он просто запоминает готовую информацию. Это ведет к тому, что в ходе работы, у него не возникает осознанного счета, так как в действительности он не понимает, как образуются числа, что происходит с количеством в процессе арифметического счета, к тому же, он не понимает, что количество и величина – это разные вещи, помимо этого, он не усваивает на уровне осознания основные приемы счета. В результате у него тренируется сам навык, но не развивается мышление.
Поэтому, родители должны понимать, что заявления о том, что «нумикон дает глобальное, целостное представление о числе» — это всего лишь рекламный ход, для привлечения внимания покупателя, а не правдивая информация о товаре! И именно то, что ребенок воспринимает число сначала, как «нечто целое», а только потом, якобы должен осознать его суть, приводит к тому, что разбираться ему в сути уже и не надо, ведь можно просто бездумно запомнить информацию и пользоваться ею. И, к сожалению, такое мышление становится у него привычкой. Например, зачем ребенку разбираться в принципе сложения через десяток, если и так он запомнил все примеры и уже их решает. Ребенок, которому объяснили этот принцип, тоже эти примеры решает, но на осознанном уровне.
Очевидно, что никому не придет в голову принимать таблетку просто так, «на всякий случай, чтобы было лучше», поэтому и пособие, предназначенное для особенных детей, не следует использовать для обычных детей как «чудесное лекарство» для счета.
С анализом других популярных методик вы сможете познакомиться в моей статье: «Раннее развитие, счет и математическое мышление. Анализ методик»: