Программа онлайн-расчёта позволяет по нарисованной вручную схеме производить расчёт электрических цепей различными методами, в том числе по методу контурных токов.
Схема составляется путём перетаскивания элементов из панели элементов и последующим их соединением между собой. Подробная инструкция представлена на видео.
Доступны все основные элементы для линейных электрических цепей: источник ЭДС, источник тока, резистор, конденсатор, катушка индуктивности. Для каждого элемента задаются свои параметры. Программа позволяет производить расчёт как цепей постоянного тока, так и цепей переменного тока. Для цепей переменного тока расчёт производится комплексным методом.
Рассмотрим пример нахождения токов в ветвях методом контурных токов для схемы, приведённой ниже.
Исходные данные:
- E1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 5, Начальная фаза: 45
- R1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
- R2: Номер элемента: 2, Сопротивление, Ом: 2
- L1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 2
- C1: Номер элемента: 1, Сопротивление, Ом: 1
- C2: Номер элемента: 2, Сопротивление, Ом: 1
- J1: Номер элемента: 1, Амплитудное значение: 1, Начальная фаза: 0
После задания параметров всех элементов необходимо нажать кнопку "Расчёт", после чего программа формирует полное решение задачи, а на исходной схеме отображает принятые положительные направления токов и обозначения узлов. Ниже приведён текст решения.
Рассчитаем схему по методу контурных токов.
В данной схеме: узлов - 3, ветвей без источников тока - 4, независимых контуров - 2.
Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно Nв - Nу + 1, где Nв - число ветвей без источников тока, Nу - число узлов.
Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 4 - 3 + 1 = 2.
Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.
Принятые направления обхода контуров:
Контур №1 обходится через элементы E1, R1, C1 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I11.
Контур №2 обходится через элементы R2, L1, C1, C2 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I22.
Дополнительно зададим контурные токи, создаваемые источниками тока.
Контурный ток J11 протекает через элементы J1, R2, L1 в указанном порядке.
Составим уравнения по методу контурных токов.
Составим уравнение для контура №1:
Составим уравнение для контура №2:
Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:
Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:
Решим систему уравнений и получим искомые контурные токи:
Произвольно зададим направления токов в ветвях.
Принятые направления токов:
Ток I1 направлен от узла '2 у.' к узлу '1 у.' через элементы E1, R1.
Ток I2 направлен от узла '3 у.' к узлу '1 у.' через элементы R2, L1.
Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы C1.
Ток I4 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы C2.
Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.
Проверим баланс мощностей.
Определим мощность, потребляемую приёмниками:
Подставим числовые значения и получим:
Определим мощность, отдаваемую источниками:
где SE - мощность, отдаваемая источниками ЭДС, SJ - мощность, отдаваемая источниками тока.
Определим мощность SE, отдаваемую источниками ЭДС:
где I' означает сопряжённый комплексный ток.
Подставим числовые значения и получим:
Определим мощность SJ, отдаваемую источниками тока. Далее J' означает сопряжённый комплексный ток источника тока.
Определим мощность SJ1, отдаваемую источником тока J1:
Определим напряжение на источнике тока J1, обозначенное как UJ1. Для этого рассмотрим контур, проходящий через элементы J1, R2, L1 в указанном порядке, и составим для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:
Выразим из полученного уравнения напряжение UJ1 и подставим числовые значения. Получим:
Мощность, отдаваемая источником тока J1, равна:
Суммарная мощность, отдаваемая источниками тока, равна:
Мощность, отдаваемая источниками, равна:
Итак, Sпр = 12 - 6j, Sист = 12 - 6j. Баланс мощностей сходится.
После завершения расчёта строятся векторные диаграммы токов и напряжений.