Добрый день, уважаемый девятиклассник или сочувствующий ему. Сегодня поговорим о задании 14. Напомню, это текстовая задача на числовые последовательности. В частности, к ним относятся задания связанные с арифметической прогрессией, с которыми немного разобрались здесь. Если формулы покажутся не понятными, обязательно загляни в первую статью ;)
Переходим к заданиям. Все эти задания взяла из открытого источника сайт решу ОГЭ.
Задание №1
В справочном материале к экзамену находим формулы для числовых последовательностей. В задании видим, что норма покраски каждый день увеличивалась на одно и то же число. Это признак арифметической прогрессии. В условии известно, что за всё время (т.е. суммарно) маляры покрасили 240 метров. А значит это сумма всей выполненной работы. Это говорит о том, что пользоваться будем формулой суммы арифметической прогрессии.
Где а₁ - количество метров покрашенных в первый день, n - последний рабочий день (он же равен количеству дней, за которое покрасили весь забор).
Кратко условие можно записать так:
Остается всё известное подставить в формулу и решить простое линейное уравнение:
В ответ записывают найденное количество дней.
Задание №2
Еще одна задача на сумму арифметической прогрессии.
Теперь в условии известна сумма всех заданий, количество заданий сделанных в первый день, количество дней затраченных на выполнение всей работы.
Подставляем все данные из условия в формулу и решаем уравнение:
Задание №3
Это пожалуй самое интересное задание из предложенных. В целом ничего сложного :)
Рассмотрим все этапы приема лекарства:
Первый этап: доза приема ежедневно увеличивается в арифметической прогрессии (на 3 капли). Но неизвестно сколько дней так принимать лекарство. Знаем только, что пациент принимает до тех пор, пока количество капель станет равным 30.
Кратко можно записать так:
Да, здесь придется применить формулу расчета члена арифметической прогрессии (рассматривали в статье по ссылке выше). Составить уравнение и решить:
Итак, нашли что 10 дней пациент увеличивает дозу.
здесь же найдем сколько всего лекарства ему необходимо принять на первом этапе, т.е. сумму арифметической прогрессии за 10 дней:
Второй этап:
Чтобы выделить этот этап, задумаемся о третьем этапе. Он начинается так же с 30 капель и каждый день уменьшается на 3 капли (т.е. он полностью "симметричен" увеличению и количество капель, принятых на нем, будет таким же) НО т.к. он начинается на 3-ый день равномерного приема, то второй этап СОСТОИТ из 2-ух дней!
Третий этап:
Уменьшение дозы происходит так же как и увеличение, только с "противоположным" знаком, с 30 капель до 3 в последний день. Значит считать ничего не надо, т.к. суммарно количество лекарства совпадет с 1 этапом.
Сколько же всего лекарства понадобится для полного курса лечения?
Остается ответить на вопрос. Если один пузырек содержит 250 капель, то одного пузырька ему не хватит. А вот 2 пузырька содержат 500 капель. Этого будет вполне достаточно.
Напомню, что в аптеке нельзя приобретать часть упаковки лекарства. Так что всегда округляем в большую целую сторону.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.
Продолжение следует...
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)