Задача не из , но разобраться стоит.
Геометрии
Мы знаем много геометрий. Порой простому человеку трудно представить, что есть геометрия, где фигуры не двумерные, не трёхмерные, а многомерные! (координаты в этих пространствах не обычные числа, а комплексные.
Три кривизны
Давайте начнём с трёх самых популярных геометрий:
- Евклидова геометрия
- Геометрия Лобачевского
- Геометрия Бернхарда Римана
Итак, в каждой из этих геометрий есть своя плоскость, т.е. планиметрия. Отличаются они только своей кривизной.
Каждая из этих геометрий отличается своей кривизной пространства:
Геометрия Евклида - нулевая кривизна
Геометрия Лобачевского - положительная кривизна
Геометрия Римана - отрицательная кривизна
Думаю, из рисунка видно, что значит каждая кривизна.
Бессмысленная попытка
Мы выяснили, что в каждой из этий геометрий есть своя планиметрия.
А имеет ли теперь смысл доказывать аксиомы Евклидовой геометрии?
В каждой геометрии есть своя "планиметрия", своя плоскость. Если мы доказываем аксиомы геометрию Евклида с нулевой кривизной, мы должны брать "другую" геометрию с такой же кривизной. Увы, такой геометрии нет. Доказывать бессмысленно! Даже если мы возьмём и попробуем в геометриях Лобачевского и Римана их кривизну преобразовать в нулевую, у нас получится та самая геометрия Евклида. Мы не можем взять кривую плоскость и доказать, что "если бы" у ней была бы нулевая кривизна, у нас бы вышло бы вот так вот!
Кроме того, современной наукой доказано, что сегодняшние аксиомы геометрии Евклида доказать невозможно, поэтому они так и называются. Если теорему не доказали, это не значит что она не доказывается и это аксиома. На данный момент есть ещё теоремы, которые не доказаны.
И опять же, современной наукой доказывается "что теорема, а что аксиома". Так что увы, доказать аксиомы Евклидовой геометрии при помощи других геометрий НЕ ПОЛУЧИТСЯ!
А ведь есть ещё квантовая геометрия, которая вообще непохожа на все остальные геометрии!
На этом всё!
Надеюсь, вам понравилось и было понятно. До новых встреч!