Представьте, что имеются два утверждения, А и Б, из которых только одно является истинным и которые взаимно исключают друг друга.
Предположим, что нам нужно доказать истинность утверждения А.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ОТ ПРОТИВНОГО называют метод рассуждений, когда вместо непосредственного доказательства истинности утверждения А, доказывают, что утверждение Б ложно, так как приводит к противоречию с установленными фактами.
Самый простой пример: Сумма двух чисел равняется 100. Первое из них на 20 больше второго. Используя способ рассуждения от противного, мы можем доказать, что второе число равно 40.
Решение: Предположим, что второе число не равно 40. Тогда оно либо больше 40, либо меньше 40. Однако, если первое число больше 40, то второе число больше 60 и их сумма будет больше 100, что противоречит условию задачи. Если же первое число меньше 40, то второе число меньше 60 и их сумма будет меньше 100, что также противоречит условию задачи. Следовательно, второе число равняется 40.
Чаще всего этот метод применяется в геометрии.
Дано: ∠1+∠2=126°
Требуется доказать, что ∠1и ∠2 не могут быть смежными.
Решение: Предположим, что ∠1и ∠2 смежные. Тогда их сумма должна равняться 180° (свойство смежных уголов).
Однако, согласно условиям задачи их сумма равняется 126°.
Значит ∠1и ∠2 не могут быть смежными.
С помощью доказательства от противного можно не только доказывать утверждения, но и решать логические задачи.
В классе 17 учеников. Дакажите, что среди них найдется двое или больше учеников, празднующих день рождения в одном месяце.
Решение: Предположим, что это не так и каждый ученик празднует день рождения в своем собственном отдельном месяце. Тогда получится, что в году должно быть по меньшей мере 17 месяцев, но это не так. Поэтому должен быть хотя бы один месяц, в который свой день рождения будут отмечать двое или больше учеников.
И, самое интересное, метод доказательства от противного может применяться в жизни. А иногда и спасти её.
В одной стране каждый приговоренный к смерти заключенный перед исполнением приговора тянул жребий - он вытаскивал из ящика одну из двух бумажек: с надписью "смерть" или "жизнь". Таким образом, король давал смертникам был шанс спастись - если осужденный, к своему счастью, доставал "жизнь", его миловали. Но если в его руках оказывалась "смерть", то казнь исполнялась незамедлительно.
И случилось так, что в этом государстве от одного хорошего человека захотели избавиться его враги. Ложью, обманом и клеветой им удалось добиться своего: суд вынес мужчине смертельный приговор. Но этого врагам было мало. Они захотели лишить несчастного даже последней возможности на спасение. Ночью перед решающим днем они заменили бумажку с надписью "жизнь" на "смерть". Поэтому, какую бы из двух бумажек ни достал осужденный, казни ему избежать не удастся.
Друзья осужденного узнали об этом и сообщили ему. Однако, к их удивлению, он попросил никому об этом не рассказывать.
В день исполнения приговора вытащил одну из бумажек. И остался жить. Вопрос: Как ему это удалось?
Ответ. Осуждённый проглотил выбранную им бумажку. Чтобы установить, какой жребий ему выпал, судьи заглянули в оставшуюся бумажку. На ней было написано: "смерть". Это доказывало, что ему повезло, он вытащил бумажку, на которой было написано: "жизнь".
Спасибо, что дочитали до конца. Жизни вам! Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить новые интересные факты и задачи.
И вот вам для самостоятельного решения:
В некотором царстве есть несколько озер, соединенных между собой реками. Может ли быть так, что изкаждого озера вытекают четыре реки, и в каждое озеро впадает пять рек?
