Разбор задачи № 14 ЦИЛИНДР по профильному ЕГЭ по математике
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
a) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, - прямоугольник ABCD. AB = CD = 3, тогда AD = BC = 72/3 = 24.
б) Проведём О1Н1 ⟂ AD, тогда расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра - отрезок О1Н1.
О1Н1² = АО1² - АН1²
О1Н1² = 13² - 12²
О1Н1² = 169 - 144
О1Н1² = 25
О1Н1 = 5
Ответ : б) 5