Четырёхугольники

В этой статье WoM познакомит Вас с новой геометрической фигурой, имя которой - четырёхугольник . Узнаем, каким он бывает, а также решим задачи с его участием.

Четырёхугольником называется геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и четыре угла.

Как пример, на рисунке ниже Вы видите фигуру EFGD.

EFGD относится к произвольным четырёхугольникам. Да-да, четырёхугольники бывают очень разными! 

Например, тот, у которого стороны равны между собой , а все углы прямые, называется квадратом . Вот он:

Четырёхугольник с такими же прямыми углами, но не всеми равными сторонами, называется прямоугольником .

Заметьте, что равны друг другу только параллельные стороны : боковая равна боковой, а нижняя - верхней стороне. 

Помимо вышеперечисленных видов четырёхугольника существуют параллелограмм, трапеция, ромб . При всём многообразии фигур роднят их стороны, вершины и углы четырёхугольника, которых неизменно четыре.

Ознакомившись с теорией, предлагаем перейти к практике. Решим парочку задач с участием четырёхугольников.

Задача №1

Условие:
Для игры Костя вырезал 7 квадратов. Но спустя время понял, что одними квадратами не ограничится, поэтому добавил к ним 8 прямоугольников и 4 треугольника. Сколько четырёхугольников Костя использует в игре? 

Решение:
Итак, все числа известны - в чём же загвоздка задачи? А в том, чтобы вспомнить, какие фигуры относятся к четырёхугольникам, а какие - нет. Рассуждаем:

• Квадрат. Содержит в себе четыре равные между собой стороны и четыре угла. Следовательно, это четырёхугольник.
• Прямоугольник. Состоит из четырёх сторон, параллельно равных друг другу. Также в прямоугольнике есть четыре прямых угла. Значит, это четырёхугольник.
• Треугольник. Видим “три” в самом названии и вспоминаем, что треугольником зовётся геометрическая фигура из трёх точек, не принадлежащих одной прямой. Точки эти соединены между собой отрезками, которые формируют три стороны и три угла между собой. Очевидно, что треугольник не относится к четырёхугольникам.

Разобравшись, мы можем сложить только те фигуры, которые требует от нас условие задачи - квадраты и прямоугольники.

7 + 8 = 15 (четырёхугольников) - используется в Костиной игре.

Ответ: 15 четырёхугольников.

Задача №2

Условие: 
Марина начертила 6 прямоугольников. А Виталик - квадраты, которых получилось на 5 штук больше, чем прямоугольников у Марины. Сколько четырёхугольников изобразили школьники вместе?

Решение: 
Найдём количество квадратов, которые начертил Виталик:

6 + 5 = 11

Теперь, когда нам известны необходимые для решения числа, проверим, все ли фигуры являются четырёхугольниками.

• Прямоугольник - да;
• Квадрат - да.

Остаётся только найти сумму:

6 + 11 = 17 (четырёхугольников) - изобразили Марина и Виталик вместе.

Ответ: 17 четырёхугольников.

Мы отлично справились! Но это лишь малая часть того, что подготовили преподаватели WoM для Вашего ребёнка. Обилие примеров и задач на тему “Четырёхугольник” ждут юного математика на уроке в онлайн-школе.

Записывайтесь на бесплатное вводное занятие в онлайн-школу математики "World of Math".