Я преподаю математику очень давно. В основном работаю с будущими выпускниками 9х классов. Готовлю их к сдаче экзамена. И моя долгая практика говорит о том, что заставить детей выучить нужные теоремы нереально трудно.
Отвешивать ребятам «волшебный пендель» не в моей компетенции и поэтому приходится подключать их родителей. И то не факт, что будет эффект.
Сейчас у меня учится один парень. Назовем его Ваня. Учится не очень хорошо, алгебра еще более-менее, а вот с геометрией совсем туго. Учить его не заставишь, разговоры с мамой тоже не помогают. Но как минимум две задачи из первой части Ваня решает.
Круто? Круто)
На "ура" у него получаются задачи по клеточкам (№18), на выбор правильного ответа (№19) и задачи с углами, которые могут встретиться в номерах 16.
О последних и пойдет сейчас речь.
Ваня хорошо запомнил, что основные углы в геометрии имеют значения 90, 180 и 360 градусов и от них отталкивается. Благо, что ОГЭ по математике в первой части предусматривает только ответ, иначе бы Ваня завалился.
А вот парочка задач, которые у него хорошо получаются.
1) В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Здесь Ваня из 180° вычитает 157° и получает верный ответ.
Подробное решение здесь.
2) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Эту задачу Ваня решает в несколько этапов. Сначала, как в предыдущей задаче, из 180° вычитаем 68°. А затем Полученное число вычитаем из 180° и результат делим пополам. И это всё делается без использования свойств и теорем!
Подробное решение здесь.
Это всё, конечно, очень здорово. Будет круто, если что-то подобное попадется ему на настоящем экзамене.
Но увы, Ванины методы решения будут работать ровно до тех пор, пока ему не встретиться одна из задач-ловушек:
3) Найдите угол АВС, если точка О - центр окружности и угол АОС равен 130°. Ответ дайте в градусах.
Очень хочется из 180° вычесть 130°, не правда ли?) Но здесь это фокус не сработает. А это значит, что за эту задачу на экзамене он получит 0 баллов.
Поэтому, друзья, учите геометрию! 😊
А подробное решение этой задачи смотрите здесь.