Что такое Закон Бенфорда?
В 1938 году американский физик Френд Бенфорд обнаружил, что зачастую первая цифра чисел из некоторых подборок распределяется не равновероятно.
То есть цифра 1 на первом месте встречается примерно 30% раз, цифра 2 примерно 16% раз и дальше всё реже и реже. Для проверки гипотезы он проанализировал 20 таблиц, которые содержали данные о площади бассейнов 335 рек, удельной теплоёмкости и молекулярном весе тысяч химических соединений, номерах домов 342 улиц.
И получилось такое распределение цифр на первом месте числа.
Вначале это кажется интуитивно понятным. Редко дома на удице доходят до номера 90 и почти всегда до 10. Но если подумать о населении стран, которое находится в диапозоне от нескольких тысяч до многих миллионов. Или о всех числах которые встречаются в большой энциклопедии. Почему в этих выборках всё равно первая цифра в численности подчиняется закону?
Интересно также то, что закон не зависит от системы измерения. То есть, не важно в каких единицах измерять длины рек: в метрах, футах или аршинах. Первые цифры результатов всё равно распределятся по выведенной схеме.
В каких случаях это работает?
Ученые объяснили, что закон работает в множествах чисел, где темп роста величины пропорционален её текущему значению. Например, счета за электричество, смертность, площади стран, высоты самых крупных сооружений в мире и др.
И закон не работает в подборках типа величины IQ, роста людей. То есть там, где есть минимальные и максимальные значения.
Как же можно применять этот закон на практике?
Применяют его в целях выявления злонамеренных манипуляций с числами. Например, при фальсификациях выборов, коррупционных схемах, пропаганды, мошенничестве.
То есть, следуя закону, если взять все сметы за материалы на какой-нибудь крупной стройке, то первые цифры сумм должны распределиться по Закону Бенфорда. Если же это не так, то есть основания полагать, что цифры в них написаны из головы и не соответствуют действительности.
Например, с помощью закона были раскрыты 7 крупных налоговых мошенников в 1995 году в США. Данная программа получила название «Digital Analysis» и сейчас состоит из 10 разных тестов, которые основаны на Законе Бэнфорда. Разработал её математик Марк Нигрини. Сейчас особенно активно использует эту программу мировая компания «Ernst & Young».