Вся ограниченность алгебры заключается в том, что она создана для описания открытых, однородных (в том числе, условно однородных) систем. В ней совершенно нет механизма для описания закрытых неоднородных систем (которые мы наблюдаем, например, в химии и биологии), где все действия сводятся к соединению, разделению и их комбинации – преобразованию. Между тем, данные действия являются основными в системной логике. Действия с открытыми, однородными системами считаются вспомогательными. Последние делятся на две группы: безотносительные действия - сложение и вычитание и относительные действия - умножение и деление.
Сложение имеет вид Xo + Yo = Zo . Логические ограничения. Можно сложить только один независимый объект и другой независимый от него объект. Нельзя сложить часть и целое, один пересекающийся объект и другой пересекающийся с ним объект. В любых системах, действительных и искусственных, постоянных и переменных, невозможно выражение вида ∞ o + no , так как любая бесконечность – закрытая система, и сверх неё не может быть ничего, к ней нельзя ничего прибавить. В любых системах невозможно выражение ∞ o + 0 o , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе, что является нарушением одного из основных законов системной логики. В любой искусственной постоянной системе невозможны выражения вида no + 0 o , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе, что является логическим нарушением. Однако, в переменных системах возможны выражения вида no + 0 o = not , так как мы получаем два разных по времени объекта, один из которых будет исходным, другой – производным. 0 o не образует систему и сам по себе не может рассматриваться самостоятельно, вне рамок какой-либо системы. Логически невозможны выражения вида no 1 + no 2 и no + nr . Мы не можем складывать соответствия разным понятиям.
Вычитание имеет вид Xo – Yo = Zo . Логические ограничения. Можно вычесть только часть из целого. Нельзя вычесть один независимый объект из другого независимого от него объекта, один пересекающийся объект из другого пересекающегося с ним объекта. В любых системах, действительных и искусственных, постоянных и переменных, невозможны выражения вида ∞ o – 0 o , ∞ o - ∞ o , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. В абсолютных системах невозможны выражения вида no - ∞ o , 0 o - ∞ o , 0 o – no , no 1 – no 2 , если no 2 ≥ no 1 . В любой искусственной постоянной системе невозможно выражение вида no – 0 o , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. При этом, в переменных системах возможны выражения вида
no – 0 o = not , так как мы получаем два разных по времени объекта. Логически невозможны выражения вида no 1 – no 2 и no – nr . Мы не можем вычитать соответствия разным понятиям.
Логический смысл относительных действий может быть несколько шире, чем собственно умножение и деление.
Умножение имеет вид Xo × Yr = Zo . Логические ограничения. Умножение не имеет смысла в относительных системах. Невозможны выражения вида Xo × Yo . В любых системах невозможны выражения вида ∞ o × nr , так как сверх бесконечности не существует ничего, её нельзя умножить. В любых системах невозможно выражение ∞ o × 1 r , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. В любой искусственной постоянной системе невозможны выражения вида no × 1 r , no 1 , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. При этом в переменных системах возможны выражения вида no × 1 r = not , так как мы получаем здесь два разных по времени объекта. Всегда возможны выражения вида 1 o × nr = no , ∞ o × 0 r = 0 o , no × 0 r = 0 o , 0 o × 0 r = no . Следует отметить, что первое выражение не тождественно выражению no × 1 r , а последние два выражения нельзя свести к выражениям no – no и 0 o – 0 o . Математический закон ao br = bo ar логически не верен.
Деление может иметь три разных вида Xo ÷ Yr = Zo (деление на части), Xo ÷ Yo = Zr (деление по количеству) и Xo 1 ÷ Yo 2 = Zr (сравнение). Логические ограничения. Делить можно только однородные объекты. Деление не имеет смысла в относительных системах. Невозможны выражения вида Xr ÷ Yo . В любых системах невозможны выражения вида ∞ o ÷ 1 r и ∞ o ÷ ∞ o , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. В любой искусственной постоянной системе невозможны выражения вида no ÷ 1 r , no ÷ no , так как в этом случае мы получаем отношение объекта к самому себе. В переменных системах возможны выражения вида no ÷ 1 r = not , так как мы получаем два разных по времени объекта. В принципе возможны выражения вида no 1 ÷ no 2 и 0 o 1 ÷ 0 o 2 в абсолютных постоянных системах, если идёт сравнение, а не деление. Всегда (кроме относительных систем) возможны выражения вида 1 o ÷ nr , 1 o ÷ ∞ r , no ÷ nr = 1 o , no ÷ 0 r = 0 o , no ÷ 0 o = 0 r , no ÷ 1 o , 0 o ÷ 0 r = no , 0 o ÷ nr =0 o .
Обратите внимание на разницу: 0 o ÷ 0 o = nr ( nr ≠ 1 r ) и 0 o 1 ÷ 0 o 2 = 1 r . В первом случае мы имеем отношение целого к части, при этом целое не может равняться своей части; во втором случае мы сравниваем два независимых отсутствия, в том числе разных по времени.