Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Недавно на просторах интернета я нашел вот какую задачу:
Вопрос один: какая часть прямоугольника окрашена в зеленый цвет?
Задача решается достаточно просто.
У нас есть три равных угла. Обозначим известный нам угол за альфа. Очевидно, что в зеленом треугольнике один из углов тоже равен альфа, и это тот угол, который примыкает к правому нижнему углу прямоугольника. Как следствие, третий угол самого большого треугольника, то есть того треугольника, часть которого закрашена в зеленый цвет, будет равна 180-2*альфа, поскольку сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов, а два угла этого треугольника уже известны.
Затем рассмотрим «левый» белый треугольник, то есть тот, что имеет общий прямой угол с прямоугольником, и этот общий угол – левый верхний угол прямоугольника. В этом «левом» треугольнике один угол равен 90 градусов, второй – 180-2*альфа. Найдем третий угол этого треугольника:
180-90-(180-2*альфа) = 2*альфа-90.
Но мы знаем, и это видно из рисунка, что если из угла альфа отнять только что рассчитанный угол, то получится:
альфа-(2*альфа-90)=90-альфа
Это будет один из углов «среднего» из белых треугольников. А поскольку сумма всех углов треугольника равно 180 градусов, то это значит, что третий угол в этом треугольнике будет ровно 90 градусов, потому что:
180-альфа-(90-альфа) = 90.
И, кстати, у зеленого треугольника будут точно такие же углы, как и у «среднего» белого треугольника, а именно: альфа, 90-альфа и 90 (градусов). Следовательно, площадь «зеленого» треугольника – это ровно половина от площади «среднего» треугольника, состоящего из одного белого и одного зеленого.
Итак, площадь зеленого треугольника – это ровно половина площади того большого треугольника, частью которого он и является. А поскольку площадь этого большого треугольника составляет ровно половину от площади прямоугольника (площадь прямоугольника это произведение двух сторон, а площадь треугольника – то же, но деленное на два, т.к. у треугольника и прямоугольника одна сторона общая, а другая сторона прямоугольника будет для треугольника высотой, а площадь треугольника - это половина произведения стороны на высоту), то площадь зеленого треугольника будет составлять ровно 25% от площадь прямоугольника.
- Ответ: в зеленый цвет закрашено 25%, или одна четвертая часть прямоугольника.