Задания на вероятность бывают разной сложности. Есть такие, где достаточно поделить два числа друг на друга, а есть другие, где без полноценной схемы не обойтись. Сегодня как раз поговорим о таком сложном задании. Текст задачи следующий.
На заводе делают электрические лампочки. 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Внимательно читаем задачу пару раз и пытаемся весь описанный процесс. Получается завод производит лампочки. Так получается, что 5% от всей производимой продукции будут бракованные. Эта величина скорее всего была вычислена опытным путем. Нарисуем наш завод и две стрелки от него.
На первой стрелке мы запишем 5%, которые относятся к браку. Помимо брака существует другая, нормальная продукция. Какого-то третьего варианта в такой ситуации не дано, поэтому нормальные, качественные лампочки составят 100%-5%=95% от всего объема производства. Зафиксируем это на схеме.
Читаем задачу дальше. "Система контроля выявляет все неисправные лампочки...". Давайте подумаем, что означает на самом деле эта фраза? Получается что система контроля работает очень хорошо и определяет как брак все бракованные лампочки, то есть делает это со 100% вероятностью. Рисуем ветвь от группы "брак".
Дальше в задаче сказано, что система по ошибке бракует 1% исправных лампочек. Она делает это по ошибке. Получается, что остальные 99% (100-1) определяются системой как исправные и поступают в продажу. Добавим ветви на схеме.
Отлично, схема для решения готова. Теперь перечитываем вопрос задачи. "Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку." Логично, что на переработку отправляются лампочки, которые были приняты браком. Из трех конечных ветвей нашей схемы это первая и вторая ветвь. Нам подходят оба этих варианта, так как они равноценны между собой.
Далее мы понимаем, что надо посчитать вероятность попадания в каждую из ветвей. Делается это перемножением вероятностей каждого деления сверху вниз.
Для первой ветви: 5%*100%. Но перемножение процентов это очень странное и нелогичное действие. Вспоминаем. что 1% это 0,01 от чего-то. Значит мы 100% переведем в 1, а 5% в 0,05.
Таким образом по первой ветви получаем 0,05*1=0,05 - это вероятность того, что лампочка будет бракованной и её забракует система контроля.
Аналогично находим вторую ветвь: 95%*1%
95% -> 0,95
1% -> 0,01
тогда 0,95*0,01=0,0095.
Ранее мы поняли, что нам не важно какая из ветвей (первая или вторая) попадется, обе они идут в ответ. Поэтому эти две вероятности мы складываем: 0,05+0,0095=0,0595. Это и есть ответ на вопрос задачи.
Ну как? Стало понятнее. С нетерпением жду ваших комментариев и лайков, ведь так я буду лучше понимать, какие темы стоит разбирать.