Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
В 2001 году в Белорецкой корабельной школе были достаточно интересные задания по математике на вступительных испытаниях.
Вот одно из этих заданий, 16 июля 2001 года. Юнги 9-10 классов:
АО «Кораблекрушение» обещает, что если вы доверите им на месяц икс тысяч рублей, то через месяц вам вернут икс в квадрате тысяч рублей. У пятерых салаг имеется 3, 4, 5, 6, 7 тысяч рублей соответственно. Боцман, зная о деятельности АО, предложил им сдать деньги ему с условиями возврата через месяц с тем же доходом, как и АО. Некоторые согласились. Боцман подсчитал, что, если эта операция удастся, то он, положив все деньги вместе, получит навар 188 тысяч рублей. Кто из салаг доверил боцману деньги?
Итак, решаем задачу. Что самое главное? Во-первых, всего салаг – ровно пять. Это значит, что нужно перебрать все варианты, начиная с варианта «боцман взял деньги у двух салаг». И порядковые номера будут: 1 и 2; 1 и 3; и так далее вплоть до варианта 4 и 5. Вариант про одного салагу мы не рассматриваем, в этом случае доход боцмана был бы нулевой.
Но для начала вспомним формулы. Квадрат суммы – это есть сумма квадратов плюс удвоенное произведение первого выражения на второе. То есть, доход боцмана – это и есть удвоенное произведение первого выражения на второе.
А теперь с помощью Excel выясним, какой был бы доход у боцмана, если бы ему доверили деньги только двое салаг:
Как видим, максимальный доход боцмана был бы в этом случае 84 тыс. руб. Но мы знаем, что на самом деле боцман заработал 188 тыс. руб., следовательно, салаг было как минимум трое.
Что же касается ситуации с тремя числами, тут все чуть сложнее. Если два числа a и b , то разница между квадратом суммы и суммой квадратов будет просто – 2ab , и эту разницу для всех возможных вариантов мы недавно вычислили.
А когда чисел – три, и они будут называться a, b и c, тогда доход боцмана, то есть разница между квадратом суммы и суммой квадратов, будет вычисляться по формуле:
2ab +2ac +2bc .
Произведем аналогичные вычисления:
Итак, мы видим, что доход боцмана в 188 тыс. руб. соответствует варианту «2-4-5», то есть 4, 6 и 7 тыс. руб.
Проверим. Квадрат суммы: 17*17=289
Сумма квадратов 16+36+49=101
Разница: 289-101=188.