Юра Мовсисян объявил о завершении карьеры.
За «Спартак» Юра сыграл в 66 матчах и забил 27 мячей. В сезоне 12/13 Мовсисян стал лучшим бомбардиром чемпионата России с 13 голами.
Спустя 3 года в Спартаке,15 января 2016 года « Реал Солт-Лейк » объявил о подписании контракта с Мовсисяном на правах аренды. Реал выкупил игрока 10 октября 2016 года. 2 марта 2018 года Мовсисян был исключён из состава команды для участия в Лиге чемпионов, хотя и остался по контракту.
25 марта 2018 года шведский «Юргорден» подписал контракт с Юрой Мовсисяном на 6 месяцев с возможным продлением ещё на 6 месяцев. 10 мая 2018 года, выступая за шведскую команду, одержав победу со счетом 3:0 над «Мальме » в финале Кубка Швеции , получил травму бедра, которая не позволяла ему играть в команде в течение нескольких недель, он покинул клуб, чтобы продолжить реабилитацию в США.
14 сентября 2018 года «Чикаго Файр » объявил о переходе Юры Мовсисяна в их клуб. 26 ноября 2018 года руководство клуба объявило, что они отклонили вариант контракта с Мовсисяном.
1 февраля 2021 года Мовсисян принял решение завершить карьеру игрока, также в этот же день был назначен послом Федерации футбола Армении в Северной Америке.
