В прошлой статье мы поговорили про основные этапы подготовки к экзаменам. Теперь обсудим тонкости работы на этих этапах и какие ошибки совершают ученики во время подготовки.
*********
Напоминаем, что этапов подготовки к экзаменам четыре : устранение пробелов школьной программы, изучение методов вузоматики, решение задач в разнобой и прорешивание вариантов на время.
Для начала вам нужно понимать, что эта последовательность этапов сохраняется для любой большого раздела математики. То есть не обязательно догонять школьную программу и устранять сразу все пробелы одновременно (хотя, конечно, определённое ядро должно быть). Например, нет ничего страшного в том, что вы не помните теорему о трёх перпендикулярах, если вы сначала собрались заниматься тригонометрией или планиметрией. Но любой раздел следует изучать именно в данной последовательности и начинать нужно в первую очередь с устранения пробелов в изучаемой области. А уже потом переходить к изучению продвинутых методов, решению в разнобой и временнОй корректировке.
За счёт того, что изучение разделов может быть независимым, очень полезно идти в параллель и заниматься сразу двумя малопересекающимися темами. Например, тригонометрия и стереометрия, комбинаторика и алгебра, планиметрия и функции и последовательности. При этом на какой-то теме может быть этап устранения пробелов, а где-то уже следует в разнобой решать задачи из олимпиад. Такая асинхронность даже приветствуется: в одном случае, допустим, идёт знакомство с новыми методами и мозг настроен на восприятие новой темы, в другом – решаются задачи на время или разнобой, а мозг учится перебирать в голове уже знакомые приёмы. Но лучше работать по принципу «один раздел – один день». Или хотя бы иметь какой-то промежуток в пару часов для отдыха. Но главное, чтобы соблюдалась последовательность этапов внутри темы.
Теперь обсудим основные ошибки при работе на данных этапах.
Первая ошибка: не знать об этих этапах.
В этом случае ученики просто похожи на слепых котят и системная работа невозможна как таковая. Есть надежда, что грамотный репетитор будет держать в голове всю эту последовательность этапов, но не всем ученикам везёт с преподавателями.
Данная схема подготовки наиболее естественна, поэтому многие школьники используют её, не зная о ней в явном виде и просто руководствуясь здравым смыслом. Однако, всё равно желательно знать эту последовательность, чтобы избежать излишних шатаний, когда что-то пойдёт не так.
Вторая ошибка: пропуск этапов.
Чтобы ускорить работу, некоторые ученики пропускают различные этапы, надеясь сэкономить время при подготовке. Однако, это категорически нельзя делать.
Например, если не устранить пробелы, если не дошлифовать знания до обычной школьной программы, то дальше идти будет тяжело. Вы будете спотыкаться на простых вещах. Особенно на вычислениях и преобразованиях. Конечно, некоторые небольшие пробелы можно будет закрыть и на втором этапе, но это скорее исключение из правил. Системно так делать не стоит.
Самые простой пример такого перепрыгивания — вы ещё не до конца поняли метод интервалов или плохо решаете квадратное уравнение, а уже начинаете изучать методы из 15 задачи ЕГЭ. Очевидно, что это бесполезно.
Или допустим, вы решили отрабатывать тему «удвоение медианы». Но при этом плохо помните формулы для площади треугольника или не умеете решать простейшие треугольники. В итоге вы на каждом шагу будете тормозить. Вместо фокуса на новой теме вы будете распыляться ещё и на другие плохо усвоенные ранее темы.
Более частая и общая ситуация, которую часто можно встретить благодаря советам в сети, — это попытка прорешивать сборник Гордина по подготовке к ЕГЭ без крепких предварительных знаний. Этот задачник следует рассматривать на втором этапе подготовки, когда идёт изучение методов продвинутой геометрии. Но какой в этом смысл, если вы не знаете основных теорем и фактов, не умеете стабильно решать простые задачи из школьного учебника по геометрии?
Или же самый хрестоматийный пример с прорешиванием вариантов на время без прохождения предыдущих этапов. На этом этапе важно научиться грамотно распределять силы и время, однако если таким образом стараться изучить какие-то методы или закрыть пробелы, то ничего хорошего из этого не выйдет.
Третья ошибка: не понимать связи этапов с инструментами подготовки.
В каждый момент времени вы должны осознавать, на каком этапе в данном разделе вы находитесь. Иначе вы будете некорректно использовать различные инструменты, в том числе и популярные интернет-площадки.
Вот вы зашли на какой-нибудь образовательный математический канал, который готовит к ЕГЭ. Для чего вам смотреть разбор варианта, если вы ещё не знаете основных методов решения задач? Как просмотр решения 19 задач другим человеком поможет лично вам решить эти задачи, если вы даже не смогли устранить у себя пробелы?
Или когда вы смотрите на какие-нибудь математические фокусы из геометрии. Спору нет — это может быть очень интересно и забавно. Но причём тут подготовка к экзаменам?
Ещё непонятнее ситуация, когда вместо системного изучения новых методов решения вы смотрите видео с разбором ЕНТ или какой-нибудь китайской олимпиады. Это-то нужно с какой целью?
Вам нужно научиться быть более прагматичным и задавать себе вопрос: «Зачем я это делаю? На данном этапе мне это полезно?». Вместо этого многие школьники смотрят подобные видео как ток-шоу, не понимая, как это всё правильно встраивать в свою подготовку. И чаще всего даже и не собираются этого делать.
Это мы даже не говорим про адские 12-часовые стримы с решением задач. Это совсем неработающий инструмент, который в таком формате невозможно применить ни на каком этапе работы.
И наконец, ещё несколько моментов:
1. Вы должны примерно понимать, к какому уровню вступительных испытаний вы готовитесь. Конечно, потом он может поменяться в бОльшую сторону, всё-таки аппетит приходит во время еды. Но вам нужно понимать, что на различных олимпиадах набор методов решения шире, чем в том же ЕГЭ. Поэтому если вы на полпути решили дерзнуть выступить на перечневой олимпиаде 1 уровня или написать ДВИ МГУ, вам нужно не просто решать их на скорость, а снова проходить все этапы, включая устранение пробелов. Правда, на высоком уровне правильнее назвать это не пробелами, а инструментами, которые в обычных школах не проходят, а проходят в крепких физмат школах в 8-9 классе.
2. Важно не время, затраченное на все эти этапы, а их последовательность. Возможно, для какой-нибудь одной темы (например, тригонометрии) вы сможете пройти стадии «пробелы-методы-разнобой» за день. Пусть это будет сжато, но главное, чтобы был соблюден порядок. Этап прорешивания полных вариантов комплексный, поэтому к нему просто так за один день не дойти.
3. Этапы — это рамка. Она поможет не только составить план, но и потом гибко его изменять. Многие ученики говорят: «Дайте нам план, мы по нему пойдем». Любой план всегда приблизителен. Можно и нужно его обгонять или в некоторых ситуациях отставать, если есть что-то более важное.
4. Самый непонятный этап — разнобой. В том смысле, что в целом понятно, как нужно устранять пробелы, изучать продвинутые методы и прорешивать варианты. Но как научиться решать произвольную задачу, не зная с чего начинать? Ни на ютубе, ни в книгах не учат подобным вещам. Либо просто говорят практиковаться, либо вообще делают вид, что такого этапа нет. В итоге, школьники не умеют решать задачи без подсказок. Тем более никто не рассказывает как быть, если вы решали задачу и застопорились. Что делать в таком случае? Откуда брать резервные мысли и идеи для решения? Мы отдельно ещё будем говорить на эту тему.
***********
Для удобства эти четыре этапа можно представить как открывание замков различных типов разными ключами.
На этапе устранения пробелов вам нужно понимать, что есть замок, есть ключи и уметь открывать замки в простых случаях. Желательно знать названия самых распространенных типов (сувальдные, цилиндровые и т.д) и уметь отличать один от другого.
На этапе изучения методов вы открываете разные типы замков разными ключами, но пока строго фиксированными (один замок — один ключ). Основной упор на то, чтобы научиться открывать замки. То есть если вас попросить открыть любой данный замок данным ключом, то вы скорее всего сможете спокойно это сделать. Количество изученных типов замков и типов ключей расширяет ваш арсенал. В отдельную связку вы цепляете те ключи, которыми вы уже умеете сносно пользоваться.
На этапе решения задач в разнобой вы берёте свою связку ключей и какой-то произвольный замок. Вам нужно выбрать из этой связки ключ и с помощью него открыть замок. Здесь вам нужно не столько найти нужный ключ, но и уметь быстро отбрасывать те ключи (методы решения), которые точно не подходят. Как таковой отдельной техники быстрого выбора ключей из связки нет, хотя какие-то тонкости и наблюдения можно почерпнуть из обширной практики. Само собой после подбора подходящего ключа, вам нужно открыть замок, чтобы не терять навык открывания.
А на последнем этапе (прорешивание вариантов) перед вами появляется набор из 6-10 или 19 замков, у вас есть связка ключей и вам нужно отрыть максимальное количество замков за определённое время. Здесь вы понимаете какие типы замков у вас получается лучше открывать, какие хуже. Где можно сэкономить время и силы, какие замки бесполезно даже пробовать открывать.