Задание
Заземлитель в форме кольца радиусом r расположен в грунте на глубине h . Его сопротивление при h >> r рассчитывается по формуле:
где pi =3.14, G – электропроводность грунта, d - диаметр проводника из которого изготовлено кольцо.
Задавшись параметрами h и d , указанными в таблице, а также приняв G =0,031/Ом*м, найдите радиус r , обеспечивающий требуемое сопротивление заземления R .
Описание входных и выходных параметров программы.
Входные данные: h , d , E , G
Выходные данные: r
Метод простых итераций
Множество значений переменной х, при которых уравнение F (x)=0 является тождеством, называется решением уравнения. При этом каждое значение х из этого множества называется корнем этого уравнения. Нахождение точных значений возможно, как правило, только в исключительных случаях. Поэтому большое значение имеют методы приближенного решения уравнения с заданной точностью. Решение задачи можно разбить на два этапа: а) отделение корней, т.е. выделение промежутков, внутри которых содержится только один корень уравнения; б) вычисление корня, принадлежащего выделенному промежутку с заданной точностью.
Метод простой итерации имеет фундаментальный характер и заключается в замене y=f(x) выберем эквивалентное ему уравнение x=fi(x).
При этом x=x+alpha*x и, следовательно, fi(x)=x+alpha*f(x), где alpha - некоторое число, выбираемое из условий сходимости.
Выбрав некоторое нулевое приближение x0, находим остальные приближения:
Как видно чем меньше q , тем больше скорость сходимости. Метод простой итерации сходиться в малой определённой окрестности корня.
Формально, выполнение условия |fi'(x)|<1 - гарантирует сходимость метода.
Метод сходиться со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем q .
Описание метода решения с помощью Delphi
Исходное уравнение можно представить в удобном для решения виде:
f:= 1/(4*pi*pi*rm*0.03)*((pi*rm/h)+ln((16*rm/d)))-R;
Такое уравнение можно решить методом перебора значений, приравняв его к 0. В цикле будем перебирать значения x до тех пор, пока f не станет равна нулю. Чтобы расчет занял приемлемое время, введем некоторую погрешность вычислений.
Блок-схема метода итераций
Распечатка результатов работы
Описание метода решения с помощью MathCad
Введем известные значения и формулу на лист:
Найдем приближенно корень с помощью функции root .
Построим график функции:
В ходе выполнения данной курсовой работы мною были освоены методы автоматизации вычислений с помощью самостоятельно разработанной программы на языке Pascal и аналогичных вычислений с помощью специализированного ПО MathCAD .
Можно сделать вывод, что использование специализированного программного обеспечение в большинстве случаев значительно экономит ресурсы (время и труд программиста) и позволяет достичь более точного результата за счет использования более совершенных алгоритмов вычисления.