Задачи С части можно разделить на несколько блоков:
Задачи на проценты, сплавы и смеси
Движение по прямой
Задачи на движение по воде
Задачи на совместную работу
Разные задачи
Начнём по порядку, с задач на проценты( сплавы и смеси). Тут есть несколько формул, которые мы будем пользоваться дальше.
Данные формулы подходят как для смесей, так и для сплавов. Несколько главных моментов:
- проценты переводим в десятичную дробь (делим на 100)
- масса раствора = масса воды + масса вещества
Приготовились и начинаем сразу решать задачи.
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Пусть 1-ый раствор взят в количестве Х грамм, тогда масса кислоты(вещества) m1= 0,2 Х
2-ой раствор взят в количестве У грамм, масса кислоты m2= 0,5 У
При смешивании двух этих растворов получится раствор массой
m= 0,2 Х + 0,5 У по условию задачи третий раствор содержит m = 0,3 (Х+У)
Составляем уравнение: 0,2 Х + 0,5 У = 0,3 (Х+У)
Раскрываем скобки в правой части, приводим подобные слагаемые и получаем :
0,2 У = Х Выражаем Х = 2У, из этого следует, что изначально растворы были взяты в соотношении 1: 2. Это и есть ответ.
Вторая задача:
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Дано: Решение:
W 1= 21% = 0,21 масса в-ва1 = 0,21 *m1
W 2 = 95% = 0,95 масса в-ва2 = 0,95 *m2
m1 = m2 масса в-ва3 = 0,21 *m1 +0,95 *m2
Найти : W3 -? масса р-ра3= m1 +m2
W3 = (0,21 *m1 +0,95 *m2) / (m1 +m2)
Так как массы растворов равны мы можем обозначить их за Х и получить уравнение
W3 = (0,21 *Х +0,95 *Х) / (Х+Х)
W3 = 1,16 Х / 2Х Сокращаем Х и получаем ответ: 1,16 / 2= 0,58
Третья задача. Сплавы.
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Дано: Решение:
W1 = 5% = 0,05 масса меди 1 = 0,05 *m1
W2 = 13% = 0,13 масса меди 2 = 0,13 * m2 = 0,13* (4+ m1)
m2= 4 + m1 масса меди 3 = 0,05 *m1 + 0,13* (4+ m1)
W3 = 10% = 0,1 масса меди 3= 0,1 * (m1+m2) = 0,1*(m1+4+m1)
Найти : m3 -? Приравниваем 3-е и 4-ое выражения и
находим чему равна m1
0,05 *m1 + 0,13* (4+ m1) = 0,1*(m1+4+m1)
Ответ: 16 кг.