Что такое Число Грэма? Это число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Это некоторый очень большой степень 3, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма.
В колонке Мартина Гарднера «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве».
В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол(10¹⁰⁰), гуголплекс(10^10¹⁰⁰), число Скьюза(8,185·10³⁷⁰) и число Мозера(2 в мегагонале). Это число настолько большое что даже вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
Последние 50 цифр числа Грэма — это 03222348723967018485186439059104575627262464195387.
Теория Рамсея
Теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Названа в честь Фрэнка Рамсея.
Задачи в теории Рамсея обычно звучат в форме вопроса «сколько элементов должно быть в некотором объекте, чтобы гарантированно выполнялось заданное условие или существовала заданная структура».
Предположим, например, что мы знаем, что n кроликов рассажены в m клеток. Насколько велико должно быть n, чтобы гарантированно в одной из клеток было как минимум 2 кролика? Согласно принципу Дирихле, если n>m ,то найдется клетка, в которой будут минимум 2 кролика. Теория Рамсея обобщает этот принцип.
Проблема Грэма
Рассмотрим n -мерный гиперкуб и соединим все пары вершин для получения полного графа с 2^n вершинами. Раскрасим каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. При каком наименьшем значении n каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости?
Решением этой проблемы и является число Грэма.
G(g64) вычисляется в 64 шага: на первом шаге мы вычисляем g1 с четырьмя стрелками между тройками, на втором g2 с g1 стрелками между тройками и так далее.