Сегодня потренируемся и вспомним все часто используемые свойства степеней. И поможет нам в этом следующее задание.
Сначала внимательно смотрим на числа, которые нам даны. Все числа в основаниях (4, 7 и 28) отличаются, и все числа в степенях разные (2,9, 2,4, 1,4). Значит пока мы не можем как-то объединить эти числа.
Дальше стоит внимательно посмотреть на основания степеней и постараться увидеть, есть ли в них какая-то зависимость. 4, 7, 28. Если вы хорошо помните таблицу умножения, то вы сразу заметите, что 28 - это 4*7. Так и запишем.
И конечно не забываем скобки, потому что изначально число было одно и степень должна быть общая для двух новых чисел. Теперь мы можем воспользоваться свойством умножения степеней с разным основанием и одинаковыми показателями.
Причем стоит запомнить, что эта формула работает в обе стороны. Поэтому раскрываем наши скобки и получаем:
Теперь можно заметить, что у нас есть степени с одинаковым основанием. Здесь нам помогут следующее свойство степеней.
Используем это свойство сразу и для 4-ки и для 7-ки. После чего получаем.
Таким образом получаем произведение 4 в степени 1,5 и 7 в степени 1. С семёркой все более менее понятно: 7^1=7. Но что мы будем делать с такой странной дробной степенью. Здесь есть 2 варианта, либо преобразовывать 1,5 в 3/2 и работать с дробной степенью, как с корнем, либо более простой способ - внимательно посмотреть на основание и заметить, что 4 - это ещё не простое число. Четверку можно записать как 2^2.
И чтобы разобраться с этим страшным зверем, нужно вспомнить свойство возведения степени в степень.
Вспомнили? Значит теперь применяем это свойство в нашем задании.
Путем несложных вычислений получаем ответ 56.
Что скажете насчёт этого задания? Было ли оно для вас сложным?
Подписывайтесь, чтобы не пропустить разборы других заданий из ЕГЭ и ОГЭ по математике.