Здравствуйте, дорогие друзья!
Сегодня вашему вниманию представляется подробное описание построения линии пересечения двух тел методом вспомогательных секущих сферических поверхностей.
Одна из поверхностей задана прямым круговым цилиндром, ось которого находится под углом 30° к плоскости π1 и параллельна плоскости π2 , а другая – прямым круговым конусом, ось которого перпендикулярна плоскости π1 и пересекается с осью цилиндра.
Вспомогательные секущие поверхности выбираем таким образом, чтобы они пересекали поверхности по наиболее простым линиям (прямые, окружности). В первую очередь определяем опорные (характерные) точки: точки, принадлежащие очеркам поверхностей и их экваторам, высшую и низшую и другие точки. Обозначаем вспомогательные секущие сферы и проекции точек линии пересечения. Построенные точки плавно соединяем с учетом их видимости.
По заданным параметрам начертим проекции цилиндра и конуса.
Для лучшего усвоения материала рассмотрим исходные данные в трехмерном пространстве.
Определим проекции опорных точек на плоскости π2 и с помощью линий связи построим их горизонтальные проекции.
Для лучшего усвоения материала рассмотрим полученные точки в трехмерном пространстве.
Для определения проекций высшей и низшей точек линий пересечения построим проекции секущей сферы с центром в точке пересечения осей заданных тел и диаметром равным диаметру цилиндра. Это будет сфера с минимальным диаметром.
Построенная сфера пересечет поверхность цилиндра по линии. Проекция этой линии на плоскости π2 будет представлена в виде отрезка прямой, проходящей через точку пересечения осей заданных тел и будет параллельна проекциям оснований цилиндра.
Также поверхность сферы пересечет поверхность конуса по двум линиям. Проекции этих линий будут представлены на плоскости π2 в виде отрезков прямой, параллельных основанию конуса.
На пересечении полученных проекций линий пересечения секущей сферы и заданных тел получим фронтальные проекции искомых точек линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса.
Для построения горизонтальных проекций полученных точек искомой линии пересечения проведем построение горизонтальных проекций линий пересечения секущей сферы с поверхностью конуса (это будут окружности). Далее с помощью линий связи построим горизонтальные проекции искомых точек линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса.
Для лучшего усвоения материала рассмотрим полученные точки в трехмерном пространстве.
Для определения проекций низшей точки линий пересечения построим проекции секущей сферы с центром в точке пересечения осей заданных тел и диаметром равным расстоянию от точки пересечения осей заданных тел до нижнего основания цилиндра. Это будет сфера с максимальным диаметром.
Проведем построение фронтальных проекций линий пересечения сферы с поверхностями цилиндра и конуса.
Результатом пересечения полученных линий будет точка на основании конуса.
Проведем построение горизонтальной проекции полученной точки.
Для лучшего усвоения материала рассмотрим полученную точку в трехмерном пространстве.
Проекции опорных точек получены и теперь можно построить приблизительные проекции линий пересечения поверхностей цилиндра и конуса.
Не забываем о построении проекций линии пересечения цилиндрической поверхности с плоскостью основания конуса. Горизонтальная проекция данной линии будет представлена в виде части эллипса.
Для более точного определения проекций линий пересечения поверхностей цилиндра и конуса проведем построение дополнительных промежуточных точек искомых линий.
По аналогии с предыдущими построениями получим проекции дополнительных промежуточных точек искомых линий.
Построим проекции искомых линий с учётом видимости.
Для лучшего усвоения материала рассмотрим искомые линии в трехмерном пространстве.
В завершении предлагаем Вашему вниманию видеоролик по данному решению. Желаем приятного просмотра.
Ещё больше обучающих видео Вы можете посмотреть на нашем YouTube-канале.
Благодарим за внимание, желаем Вам всего самого наилучшего, до встречи ;-).