Задачи на геометрическую прогрессию решаются просто, главное знать формулы и ... Уметь ими пользоваться! Сейчас я всё покажу по порядку.
Начнём с определения геометрической прогрессии.
Это последовательность чисел, в которой каждое следующее число умножаются на один и тот же "знаменатель". Разберём пример:
2, 4, 8, 16, 32 - каждое последующее число умножают на 2
( знаменатель = 2) , т.е. чтобы получить следующее нужно 32 * 2 = 64 и так до бесконечности.
40, 20, 10, 5, 2,5 - в этой последовательности знаменатель = 1/2 ( т.е. постоянно делят пополам).
Вывод "знаменатель" может быть положительным целым числом - и мы получаем последовательность, которая возрастает.
Если же "знаменатель" меньше 1 (т.е правильная дробь 17/32 или 0,5 ), то последовательность будет убывать.
Теперь продолжим работать с формулой для нахождения n-ого члена прогрессии.
bn - это какой-то п-ый член последовательности
b1 - это первый член последовательности
п - это порядковый номер числа
q - это знаменатель
Самое главное в задачах с прогрессиями это разобраться какая цифра или число, что обозначает.
Посчитаем чужие деньги? Рассмотрим небольшую задачку из ОГЭ.
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
5000 - это его первый доход ( b1)
300 % - вот тут интересный момент! - это и есть наш знаменатель. В задачах , связанных с деньгами, очень часто проценты и выражают увеличение каждой последующей суммы. (q)
Проценты переводим в десятичную дробь, для этого делим проценты на 100
2000 - 2003 прошло три года- тут спрятан порядковый номер числа, который нужно найти. (n=3)
А вот как раз bn нам необходимо найти. Подставляем все число в формулу и находим.
Ответ: 45000 . Вполне неплохой доход.
Теперь рассмотрим формулы нахождения суммы членов геометрической последовательности.
Все значения переменных у нас остаются прежними.
q- знаменатель
b1 -первый член прогрессии.
И сразу переходим к задаче.
Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если весь кредит с процентами возвращается в банк после срока?
50 000 - это изначальная сумма ( b1)
5 лет - это столько всего будет выплат. ( n= 5)
20 % - это знаменатель ( сразу переводим в десятичную дробь 0,2)
Ответ: 62480.
Посмотрим ещё одну задачу, которая может попасться на ОГЭ.
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?
Немного не по себе от такой задачи? Но что естественно, то не безобразно.
Обратим внимание для начала на их разделение. Бактерии всегда делятся на 2 - значит это и будет знаменатель q=2 ( их число увеличивается в 2 раза)
Теперь надо решить сколько произошло делений. Всего 4 часа и каждые 20 минут деление - значит 4 часа переводим в минуты ( 4*60 = 240 ) и полученное число делим на 20 минут (240 : 20 = 12)
По итогу получаем 12 делений - это и есть n = 12
Самое первое число бактерий - это 1. С одной бактерии всё и началось.
Нам необходимо найти сумму и прибавить ещё одну.
Ответ: 4097.
Пугает ответ? Поэтому всегда моем ручки и носим маски. Излишняя дезинфекция тоже не повредит.
Если ты хочешь увидеть разбор ещё каких-либо тем, пиши в комментариях. Я с удовольствием помогу.