Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа́, для которых сумма всех собственных делителей
первого числа́ равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа́ равна первому числу.
Делители числа 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
Делители числа 284: 1,2,4,71,142
220 = 1+2+4+71+142
284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284.
Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы.
" В то время существовало много попыток найти новые дружественные числа, в сочинениях присутствовали такие рецепты:
"Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому"
Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел.
После Л.Эйлера новую пару дружественных чисел указали французский ученый А. Лежандр и российский ученый П.Л.Чебышев
Интересно отметить, что Декарт и Эйлер «проглядели» гораздо меньшую пару дружественных чисел. В 1866 году шестнадцатилетний итальянец, тезка великого скрипача, Никколо Паганини открыл пару 1184 и 1210.
В настоящее время известны все пары дружественных чисел(В основном их находят сейчас при помощи компьютера).Их 1427, причем до 1000000 всего 42.Но до сих пор неизвестно, конечно или нет множество пар дружественных чисел. В каждой известной паре либо оба числа четные, либо оба - нечетные. Неизвестно, существует ли пара дружественных чисел различной четности.
Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 130 000.
220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)
1184 и 1210 (Паганини, 1860)
2620 и 2924 (Эйлер, 1747)
5020 и 5564 (Эйлер, 1747)
6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
12285 и 14595 (Браун, 1939)
17296 и 18416 (Сабит ибн Курра около 860года,Ферма, Пьер, 1636)
63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
66928 и 66992 (Эйлер, 1750)
67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
69615 и 87633 (Эйлер, 1747)
79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)
100485 и 124155 (...)
122265 и 139815 (...)
122368 и 123152 (...)
Использовано:
https://ru.wikipedia.org/wiki/ Дружественные_числа
https://school-science.ru/5/7/34979