Колебания систем с несколькими степениями свободы

Рассмотрение различных систем, имеющих одну степень свободы, показало, что основной характеристикой колебательной системы является частота собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний системы определяются степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях.

Аналогичный подход возможен и при нескольких степенях свободы. Только вместо одного дифференциального уравнения для перемещений имеется система нескольких уравнений. Решение такой системы уравнений возможно различными приближенными методами. Например, такое решение для системы с двумя степенями свободы показывает, что существуют две формы колебаний.

Таким образом, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если у системы есть три степени свободы, она будет иметь соответственно три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое Гуравнение. Следовательно, при добавлении каждой новой степени свободы задача будет усложняться, однако современная вычислительная техника и здесь позволяет добиться результата.