Теория колебаний играет большую роль в прикладных задачах, встречающихся в инженерной практике. Например, первостепенное значение приобретают вопросы прочности конструкций (насосов, компрессоров, вентиляторов, центрифуг, грохотов и т.п.) при периодически действующих силах.
Особый интерес представляют проблемы гашения колебаний и виброизоляции. Вообще, поведение упругих систем под действием переменных нагрузок - очень серьезная задача, которая требует от инженера особого подхода.
Упругие системы в технике в первую очередь различаются по числу степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается число независимых координат, определяющих положение системы. Например, груз, подвешенный на пружине, имеет одну степень свободы, поскольку его положение (с некоторыми допущениями) определяется только одной координатой у, отсчитываемой от некоторой точки. Система вала с жесткими дисками (если пренебречь массой вала) имеет две степени свободы – необходимо знать две угловые координаты, определяющие поворот дисков.
Таким образом, число степеней свободы фактически определяется выбором расчетной схемы, т.е. соответствующими упрощениями, вносимыми в практическую задачу.
При рассмотрении упругих колебаний различают колебания собственные и вынужденные.
Под собственными колебаниями понимается движение, которое совершает система, освобожденная от внешнего воздействия и предоставленная сама себе. В этом случае движение осуществляется под действием начального импульса. Собственные колебания продолжаются до тех пор, пока сообщенная в начале колебательного движения энергия не будет полностью израсходована.
Вынужденными называются такие колебания упругой системы, которые происходят под действием изменяющихся внешних сил, называемых возмущающими. Примером вынужденных колебаний является движение упругого основания, если на нем работает несбалансированная машина, Сила, действующая на упругое основание со стороны машины, является возмущающей.