Здравствуйте. Кто-нибудь играл в "Орел или решка"? Наверно многие... . А может и не очень. Но каждый знает эту игру и знает, что это такое. Предположим, мы всегда ставим на "орла". Монетку бросали уже 10 раз, и 10 раз подряд выпадала "решка". Стоит ли нам изменить свою ставку и поставить на "решку"? Или 11 раз "орел" уж точно выпадет?
Давайте разберемся.
Существует в математике такой закон - "Закон больших чисел Я. Бернулли" ( на самом деле существует несколько законов больших чисел). Первый закон больших чисел был доказан Якобом Бернулли в его книге "Искусство предположений". Сам Я. Бернулли не использовал такую терминологию, название "закон больших чисел" ввел Пуассон сто с лишним лет после смерти автора.
Звучит закон больших чисел примерно так: если правильную монету бросают n раз и при этом k раз выпадает герб, то при увеличении числа бросаний отношение n/k ( относительная частота выпадения герба) стремится к 1/2. То есть, если по-русски: когда монету бросают очень большое количество раз, то выпадения "орла" и "решки" будут примерно одинаковыми.
Что же это значит? И стоит ли нам менять ставку после 10 раз выпадений "решки"?
Да, игроки часто уверены, что за серией выпадений одной стороны монеты должна последовать серия выпадений другой стороны монетки, ведь по закону Я. Бернулли, число выпадений сторон должно быть одинаковым... . Однако, как говорят, у монет нет памяти, они не знают, сколько раз падали на одну сторону. И при каждом броске, и при каждом последующем (не важно, сколько "решек" выпадало до этого), вероятность выпадения и той и другой стороны монеты равна 1/2.
Так вот, ответ на наши вопросы такой: менять ставку или нет, - не важно, ведь вероятность выпадения "орла" или "решки" каждый раз одна и та же - 1/2.
В принципе, закон больших чисел Я. Бернулли - удивительный закон, показывающий, как будет действовать природа в будущем. Допустим, мы бросали монету 1000 раз и каждый раз выпадал "орел". Мы не можем уверенно сказать, какой стороной монета упадет при следующем броске, но можем с уверенностью сказать, пользуясь законом Я. Бернулли, что если иы будем бросать монету еще и еще - 1000 и 1000 раз, - то там, на большой дистанции количество выпадений сторон будет одинаковым. В нашей прошлой статье о хаосе и порядке мы уже писали об этом.
Закон больших чисел - один из редких законов в науке, которые открывают нам принципиальные свойства нашего мира.
P. S. Читайте! Подписывайтесь!