Однажды попадаешь в сложную ситуацию. Ученик приносит из школы записи, сделанные в классе при списывании с доски. Такие, как на фото 1.
Учитель попросил заключить их в рамочку и выучить наизусть. Становится не понятным, как быть. С одной стороны, ты понимаешь, что это - не грамотно, а с другой - не хочется ронять авторитет коллеги в глазах ученика.
Давайте разберёмся, что тут не так. Теорема о числе корней алгебраического уравнения гласит: "Алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней, действительных или комплексных, при условии, что каждый корень считается столько раз, какова его кратность."
Квадратное уравнение, как известно, относится к алгебраическим уравнениям. Поэтому оно имеет в точности 2 корня при любом знаке дискриминанта.
Что мы видим на фото 1? "2) D=0 - 1 корень." Неожиданно, правда? Дальше ещё круче: "3) D<0 - нет корней." Интересно, как чувствует себя педагог, передающий такие "знания" школьникам, и вправе ли он требовать от учеников грамотного решения задач, если сам не разбирается в теме?
Вы думаете, что я привела единственный случай? На подборке, взятой из интернета (Яндекс. Картинки), мы видим следующие "интересные" утверждения и формулировки заданий (смотрите ниже).
Картинки, взятые из интернета, оказываются, тоже содержат ложную информацию. А ведь к ним обращается большое количество людей.
Очень часто, к сожалению, считая не нужным пояснять такие высказывания, их авторы и учителя не верно преподносят материал школьникам. Такие "знания" не идут на пользу никому.
Кто-то попробует "защитить" написанное в тетради ученика (фото 1) тем, что в 8 классе не изучаются комплексные числа. Однако понятие числового множества даётся перед темой "Квадратное уравнение". Именно здесь и можно упомянуть о том, что помимо действительных чисел есть комплексные. Замечу, что по некоторой информации, опубликованной в интернете, возможно изменение содержания экзамена по математике за 11 лет обучения в школе. И это изменение связано, в частности, с введением в экзаменационные материалы задания по теме "Комплексные числа". Если ученик продолжит образование в 10-11 классах, то тогда-то и вскроется вся нелепость записей в рамочке.
Как же с моей точки зрения (и с точки зрения математики) будет правильно ответить на вопрос статьи?
Если дискриминант принимает положительные значения, то квадратное уравнение имеет 2 различных действительных корня; если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет 2 равных действительных корня; если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение имеет 2 комплексно-сопряжённых корня.
Таким образом, подчёркивать, что в случае положительного дискриминанта мы будем получать 2 корня бессмысленно, так как при любом знаке дискриминанта количество корней - 2.
А как Вы объясняете ученикам , сколько корней имеет квадратное уравнение?
Ваше мнение важно для меня и читателей.