Для того чтобы перейти к решению задач, нужно познакомиться с простой последовательность. Что же такое арифметическая прогрессия? Как она задаётся? Как пользоваться формулами?
Итак начнём с самого начала.
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой к каждому последующему числу прибавляют одну и туже разницу.
Например: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 - обрати внимание,к каждому следующему числу прибавляют 2, то есть разница равна +2
10 ; 4 ; -2 ; -8 - в данной последовательности числа убывают. Как будто вычитается по 6. Значит в данной последовательности разница = -6.
Часто последовательности задаются с помощью формул n-ого числа. Давай разберём пример:
Задана последовательность Xn= 2n-1 и нужно найти десятый член этой последовательности. Всё очень просто.
В данной задаче n=10 (т.к. n-это порядковый номер числа в нашей задаче нужно найти 10-ый) И теперь подставляем вместо n нашу 10-ку и находим X10= 2*10 - 1 =20 -1 =19 .
Легко? Тогда переходим к арифметической прогрессии. Запишем парочку формул.
Формула нахождения n-ого члена прогрессии
an = a1 + (n - 1)d.
где аn- это n-ый член последовательности
а1 - это первый член последовательности
п- порядковый номер п-ого числа
d- разница арифметической прогрессии
По порядку разбираемся с каждым числом.
24 - в первом ряду, с этого количества всё начинается. Значит это a1
2 - разница в местах, т.е. наша арифметическая разница
восьмой ряд - 8 член арифметической прогрессии нам нужен
Подставляем всё в формулу и находим а8
а8= 24 + ( 8 - 1) * 2 = 24 + 7*2 = 24 + 14 = 38
Именно. 38 мест получается в восьмом ряду.
Формула чисел арифметической последовательности
А теперь приступаем к решению задач. Возьмём для примера сразу задачи из ОГЭ.
Разбираемся какое число чем является.
4200 - это начальная сумма, то есть для нас это а1
1300 - это разница в сумме, т.е. d
11 - это одиннадцатый метр, т.е. n
Найти нас просят общую сумму. Подставляем все значения во вторую формулу для нахождения суммы и находим её.
Разберём следующую задачу. Принцип тот же самый, разбираемся с числами (что ,есть что) и подставляем в формулу.
434 - это все задачи ( сумма) S
5 - за первый день ( самое первое число) а1
14 - всего дней (общее количество чисел) n
Найти сколько задач решил в последний день ( последнее число) an
Пользуемся первой формулой для нахождения сумму
Ответ будут 57. Да.. многовато задач,мы соревноваться с Васей не будет,поэтому решим ещё парочку.
500 - общая длина (сумма S)
3 - за первый день (первое число а1)
10 -всего дней (всего чисел n)
Сколько метров проложили в последний день (последнее число)?
Ответ 97 метров.
Ну и последняя задачка.
240 - общая длина ( сумма S)
60 - в первый день + последний день (первое число а1 + аn )
Всё задача решена. Ответ 8 именно через столько дней маляры закончат красить забор.
Если хочешь разбор какой-то задачки, пиши в комментариях или скидывай туда картинку. Я с удовольствием помогу.