Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Дорогие друзья, подписчики и просто читатели!
Недавно я нашел несколько задач по математике 2001 года, это были задачи устной личной олимпиады. Предлагались эти задачи XII летней математической школы. Но главное – в том, что это были задачи устной олимпиады. Устной, а не письменной! Хотя задачи не очень простые, и вполне интересные.
Больше всего мне понравилась вот какая задача:
Вот, в принципе, и всё. Два корня, их сумма равна икс.
Возводить в квадрат обе части вряд ли нужно, от этого весь пример только усложнится. А вот попробовать привести подкоренные выражения к одному знаменателю можно. Вот что получится:
Поскольку задача устная, то, скорее всего, корень будет целым числом. Давайте попробуем ее решить методом подбора так: пусть х=1. Это не возможно, потому что подкоренное выражение не может быть отрицательным. Тогда пусть х=2. И мы видим, что корень в числителе извлекается и первый и второй, оба без остатка. 2 в четвертой степени – это 16, 16-7 это девять, корень из девяти – это 3.
Аналогично вычисляем второй корень в числителе. Два в третьей степени это 8, 8-7 это 1, корень из одного это тоже один.
Теперь вспоминаем про знаменатель. И в первом, и во втором случае знаменатель – это х, потому как корень из икс в квадрате – это всегда икс.
Проверяем равенство: 3/2+1/2 = 4/2 = 2, то есть икс.
Ответ: х=2.
Вот такие задачи решались 10 лет назад в уме, на устной олимпиаде, на заре появления первых ЕГЭ!