Ещё одна задача по математике

Условие: есть многочлен F(x) с целым коэффициентами. Известно что он имеет общий корень (не обязательно целый) с многочленом F(F(F(x))). Докажите что эти многочлены имеют общий целый корень.

Решение: пусть a-этот общий корень. Тогда F(a)=0 => F(F(F(a))) = F(F(0)). Пусть c- свободный член многочлена F(x). Тогда F(0)=c. Значит F(F(0))=F(c)=0 => c-корень многочлена F(x). F(F(F(c)))=F(F(0))=F(F(F(a)))=0 => c является корнем как F(x), так и F(F(F(x))), а так как коэффициенты F(x) целые, а c-коэффициент, то c-целое => мы нашли общий целый корень.