Для начала давайте разберемся, почему любое другое число в нулевой степени равняется единице.
Степень - это значение, сколько раз мы должны перемножить число само на себя. По идее, если мы возьмем любое число и умножим его на себя 0 раз, то должны получить не 1, а исходное число. Звучит логично, но давайте разберемся.
Допустим у нас есть Х^n. Если мы перемножаем одинаковые числа с разными степенями, то степени складываются. То есть, X^n * X^m = X^(n+m).
Отрицательная степень означает, что мы единицу делим на исходное число, возведенное в заданную степень: X^-n = 1/X^n.
А теперь давайте представим выражение X^0 в виде произведения:
X^0=X^n*X^-n= X^n/X^n=1.
А еще, мы можем взять функцию X^X и начать уменьшать значение X. Тогда мы увидим, что когда X стремится к 0, значение функции стремится к 1:
Это все хорошо, но 0 - число особенное.
Да, нас учили в школе, что 0^0=1. Простейшее обоснование этого выглядит следующим образом:
Представим, что у нас есть три человека и три задачи, которые распределяются между ними случайным образом. Задачи могут повторяться. Чтобы вычислить число возможных вариантов мы число людей возводим в степень равную числу задач. 3^3=27. То есть, 3 задачи между 3 людьми (при условии, что разные люди могут решать одну и ту же задачу) могут распределиться 27 способами.
Но также мы должны учитывать и пустое множество - случай, когда никто не решает ни одной задачи. Получаем 0^0=1 - потому что такой случай, это тоже возможный исход. Т.е. 0 человек могут решать 0 задач только одним способом - не решать их.
На самом деле, 0^0=1 - это всего лишь общепринятое соглашение. В реальных алгебраических или аналитических задачах 0^0 никогда не встречается. А если необходимость решить нечто подобное и возникает, то результат является не единицей, а неопределенностью.
Поставьте, пожалуйста ваш лайк и подпишитесь на канал. Так вы поможете в его развитии и не пропустите еще больше интересного в будущем. Спасибо!